2023杭电多校第二场 - 1 2 9

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• 1001 Alice Game
• 1002 Binary Number
• 1009 String Problem

比赛地址：传送门
这回过了三个题，后面4个小时都在坐牢~
1001 博弈
1002 贪心
1009 读懂题意就会了

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1001 Alice Game

题意
Alice 和 Bob 在玩一个游戏。有 n 个怪物站成一排。Alice and Bob 轮流进行操作，每次操作有两个选择：

• 选择一个连续的怪物序列，怪物数量需要小于等于 k ，玩家可以摧毁这一怪物序列
• 在一个连续的怪物序列里选择 k 个连续的怪物并且摧毁它们，要求摧毁之后，原怪物序列被划分为两个非空的左右序列，这两个序列视为不连通

规定哪位选手不能进行操作，则认定为输。问你 Alice 先进行操作，最后谁会赢得比赛？
思路
由题可知sg(0) = 0，sg(1 ~ k) = 1，sg(k + 1) = 0
利用 sg 函数分析问题，打表可得周期为 4k + 2
故每个周期的 k + 1 的位置和最初的 0 的位置均是必败态，其余均为必胜态

代码

//>>>Qiansui
#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define ull unsigned long long
#define mem(x,y) memset(x,y,sizeof(x))
#define debug(x) cout << #x << " = " << x << endl
#define debug2(x,y) cout << #x << " = " << x << " " << #y << " = "<< y << endl
//#define int long long

using namespace std;
typedef pair<int,int> pii;
typedef pair<ll,ll> pll;
typedef pair<ull,ull> pull;
typedef pair<double,double> pdd;
/*

*/
const int maxm = 2e5+5, inf = 0x3f3f3f3f, mod = 998244353;

void solve(){
	int n, k;
	cin >> k >> n;
	if(n == 0 || n % (k * 4 + 2) == k + 1) cout << "Bob\n";
	else cout << "Alice\n";
	return ;
}

signed main(){
	ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(0),cout.tie(0);
	int _ = 1;
	cin >> _;
	while(_--){
		solve();
	}
	return 0;
}

打表代码：

//>>>Qiansui
#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define ull unsigned long long
#define mem(x,y) memset(x,y,sizeof(x))
#define debug(x) cout << #x << " = " << x << endl
#define debug2(x,y) cout << #x << " = " << x << " " << #y << " = "<< y << endl
//#define int long long

using namespace std;
typedef pair<int,int> pii;
typedef pair<ll,ll> pll;
typedef pair<ull,ull> pull;
typedef pair<double,double> pdd;
/*

*/
const int maxm = 2e5+5, inf = 0x3f3f3f3f, mod = 998244353;
int n = 1e2+5 , k = 3;
vector<int> sg(maxm + 5, 0);

int mex(int x){
	set<int> q;
	for(int i = 1; i <= x - k - 1; ++i){
		q.insert(sg[i] ^ sg[x - k - i]);
	}
	int ans = 0;
	while(q.find(ans) != q.end()){
		++ ans;
	}
	return ans;
}

void solve(){
	debug(k);
	sg[0] = 0;
	for(int i = 1; i <= k; ++i){
		sg[i] = 1;
	}
	for(int i = k + 1; i <= n; ++i){
		sg[i] = mex(i);
	}
	for(int i = 0; i <= n; ++i){
		cout << sg[i] <<" \n"[i % (k * 4 + 2) == 0];
	}
	return ;
}

signed main(){
	ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(0),cout.tie(0);
	int _ = 1;
	// cin >> _;
	while(_--){
		solve();
	}
	return 0;
}

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1002 Binary Number

题意：
给你一个 0-1 串长为 n 以及操作次数 k，每次操作可以选择一段区间\([l, r],(0\le l\le r\le n-1)\)使得该区间内字符 01 翻转，问你所能得到的最大的二进制字符串
思路：
首先我们可以知道，要想得到最大的二进制串，首先对于所有的操作一定是从前往后将连续的 0 翻成 1 ，这样最大；如果跨越 1 翻转反而得不偿失。如果说翻转之后 k 仍有剩余，我们则需判断其是否为 单字符串，即 n=1 的情况，若 n=1，则奇数次操作结果为 '0'，偶数次操作结果为 '1'；其他情况，我们可以知道，当剩下的操作次数为 '1' 时，将最后一位字符翻为 0即可，其他情况我们都可以将其操作为全 '1' 串，偶数次操作就不说了，奇数次操作可以操作时浪费一次操作多将一个'1' 变为 '0'，之后翻转时少转这一位，最后再翻转其即可消去奇数多一次的影响

代码：

//>>>Qiansui
#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define ull unsigned long long
#define mem(x,y) memset(x,y,sizeof(x))
#define debug(x) cout << #x << " = " << x << endl
#define debug2(x,y) cout << #x << " = " << x << " " << #y << " = "<< y << endl
//#define int long long

using namespace std;
typedef pair<int,int> pii;
typedef pair<ll,ll> pll;
typedef pair<ull,ull> pull;
typedef pair<double,double> pdd;
/*

*/
const int maxm = 2e5+5, inf = 0x3f3f3f3f, mod = 998244353;

void solve(){
	ll n, k;
	string ss;
	cin >> n >> k >> ss;
	int q = k;
	bool f = false;
	for(int i = 0; i < n; ++ i){
		if(ss[i] == '1'){
			if(f){
				f = false;
			}
		}else{
			if(f) ss[i] = '1';
			else if(q){
				-- q;
				ss[i] = '1';
				f = true;
			}
		}
	}
	if(q){
		if(n == 1){
			if(q & 1) ss[n - 1] = '0';
		}else if(k == q){
			if(q == 1) ss[n - 1] = '0';
		}
	}
	cout << ss <<'\n';
	return ;
}

signed main(){
	ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(0),cout.tie(0);
	int _ = 1;
	cin >> _;
	while(_--){
		solve();
	}
	return 0;
}

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1009 String Problem

题意：
给你一个字符串，让你找成对不相交的子串，每个子串仅由一个字符组成，其对于答案的贡献为 子串长度 - 1，问你最大化贡献。
思路：
就是判断是否有相邻位均为同一字符串，如果则 ++ ans，最后输出答案。
极其简单
代码：

//>>>Qiansui
#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define ull unsigned long long
#define mem(x,y) memset(x,y,sizeof(x))
#define debug(x) cout << #x << " = " << x << endl
#define debug2(x,y) cout << #x << " = " << x << " " << #y << " = "<< y << endl
//#define int long long

using namespace std;
typedef pair<int,int> pii;
typedef pair<ll,ll> pll;
typedef pair<ull,ull> pull;
typedef pair<double,double> pdd;
/*

*/
const int maxm = 2e5+5, inf = 0x3f3f3f3f, mod = 998244353;

void solve(){
	string ss;
	cin >> ss;
	int len = ss.size(), ans = 0;
	for(int i = 1; i < ss.size(); ++ i){
		if(ss[i] == ss[i - 1]) ++ ans;
	}
	cout << ans << '\n';
	return ;
}

signed main(){
	ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(0),cout.tie(0);
	int _ = 1;
	cin >> _;
	while(_--){
		solve();
	}
	return 0;
}