洛谷 P2458 [SDOI2006] 保安站岗 - 树形DP
P2458 保安站岗
题意：
一棵树，每个节点部署保安都需要确定的费用，一个节点的保安负责当前节点以及与其相邻的节点，问最小的部署保安费用使得所有节点都有保安负责？
思路：
树形DP
三个状态：
- dp[i][0]：节点 i 位置放保安的最小花费
- dp[i][1]：节点 i 位置不放保安，但被子节点的保安看守
- dp[i][2]：节点 i 位置不放保安，但被父节点的保安看守
状态转移：
- dp[i][0]：节点 i 位置放保安，那么它可以合并子节点任何状态的最小值；
- dp[i][1]：节点 i 位置不放保安，但被子节点的保安看守，那么它可以合并一个子节点的状态 0 和其余子节点的状态 1 和状态 0 的小值；
- dp[i][2]：节点 i 位置不放保安，但被父节点的保安看守，那么它可以合并子节点除了状态 2 以外的状态。
最终答案：
min(dp[1][0],dp[1][1])
下为代码：
//>>>Qiansui
#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define ull unsigned long long
#define mem(x,y) memset(x,y,sizeof(x))
#define debug(x) cout << #x << " = " << x << endl
#define debug2(x,y) cout << #x << " = " << x << " " << #y << " = "<< y << endl
//#define int long long
using namespace std;
typedef pair<int,int> pii;
typedef pair<ll,ll> pll;
typedef pair<ull,ull> pull;
typedef pair<double,double> pdd;
/*
*/
const int maxm=15e2+5,inf=0x3f3f3f3f,mod=998244353;
int n, k[maxm], m;
vector<int> e[maxm];
vector<vector<int>> dp(maxm, vector<int>(3,0));
void dfs(int u,int fa){
dp[u][0] = k[u];
dp[u][2] = dp[u][1] = 0;
int pos = inf,sum = 0;
for(auto v : e[u]){
if(v == fa) continue;
dfs(v,u);
dp[u][0] += min(dp[v][0], min(dp[v][1], dp[v][2]));
dp[u][2] += min(dp[v][0], dp[v][1]);
dp[u][1] += min(dp[v][0], dp[v][1]);
if(dp[v][0] < dp[v][1]) ++sum;
else pos = min(pos, dp[v][0] - dp[v][1]);
}
if(!sum) dp[u][1] += pos;
return ;
}
void solve(){
cin>>n;
int root;
for(int i=0; i < n; ++i){
int id, r;
cin >> id;
cin >> k[id] >> m;
while(m--){
cin >> r;
e[id].push_back(r);
e[r].push_back(id);
}
}
dfs(1, 0);
cout << min(dp[1][0], dp[1][1]) << '\n';
return ;
}
signed main(){
ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(0),cout.tie(0);
int _=1;
// cin>>_;
while(_--){
solve();
}
return 0;
}
仅存单向边做法不推荐
//>>>Qiansui
#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define ull unsigned long long
#define mem(x,y) memset(x,y,sizeof(x))
#define debug(x) cout << #x << " = " << x << endl
#define debug2(x,y) cout << #x << " = " << x << " " << #y << " = "<< y << endl
//#define int long long
using namespace std;
typedef pair<int,int> pii;
typedef pair<ll,ll> pll;
typedef pair<ull,ull> pull;
typedef pair<double,double> pdd;
/*
*/
const int maxm=15e2+5,inf=0x3f3f3f3f,mod=998244353;
int n, k[maxm], m;
vector<int> e[maxm];
vector<vector<int>> dp(maxm, vector<int>(3,0));
void dfs(int u){
dp[u][0] = k[u];
dp[u][2] = dp[u][1] = 0;
int pos = inf;
for(auto v : e[u]){
dfs(v);
dp[u][0] += min(dp[v][0], min(dp[v][1], dp[v][2]));
dp[u][2] += min(dp[v][0], dp[v][1]);
dp[u][1] += min(dp[v][0], dp[v][1]);
pos = min(pos, dp[v][0] - min(dp[v][0], dp[v][1]));
}
dp[u][1] += pos;
return ;
}
void solve(){
cin>>n;
int root;
vector<bool> vis(n+1, false);
for(int i=0; i < n; ++i){
int id, r;
cin >> id;
cin >> k[id] >> m;
while(m--){
cin >> r;
e[id].push_back(r);
vis[r]=true;
}
}
for(int i = 1; i <= n; ++i){
if(!vis[i]){
root=i; break;
}
}
dfs(root);
cout << min(dp[root][0], dp[root][1]) << '\n';
return ;
}
signed main(){
ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(0),cout.tie(0);
int _=1;
// cin>>_;
while(_--){
solve();
}
return 0;
}
