基于shamir门限的秘密分存

基于shamir门限的秘密分存#

一、秘密分存#

将一个秘密拆分成几块,分给几个人保管,每个人保管一块,只有当n块组合在一起才能恢复出秘密,单独的一块对自己是没有用的,n即为门限。

二、shamir门限方案#

  • SHAMIR门限方案是基于多项式的拉格朗日插值公式的,即已知Φ(x)在k个互相不同的点的函数值Φ(xi),可构造k-1次插值多项式为f(x)=∑Φ(xi)∏(x-xj)/(xi-xj)。
  • 如:已知Φ(2)=10,Φ(5)=3,Φ(4)=7,求Φ(1),则可以构造f(x)=10[(x-5)(x-4)]/[(2-5)(2-4)]+3[(x-2)(x-4)]/[(5-2)(5-4)]+7*[(x-2)(x-5)]/[(4-2)(4-5)],带入x=1即得
  • 因此,可以在一个GF(q)上构造一个多项式f(x)(q为一个随机大素数),秘密s为之上的一个随机数,n个参与者分到子密钥f(i),有k个能还原,即可采用拉格朗日插值公式构造多项式,f(0)即为秘密。

三、说明#

  • 分解秘密过程:首先得到要分解的秘密,为一个整数(要小于2,147,483,647),然后利用Java中的函数BigInteger q = BigInteger.probablePrime(bit_num, rand)生成一个大于秘密的随机大整数,作为模值,rand为随机数因子,bit_num为生成的随机大素数的二进制的位数。之后生成随机的多项式的系数和要分配的子密钥(子密钥在程序中设置小于100),之后根据构造好的多项式算出子密钥的值,即子密钥包括子密钥及子密钥的值。
  • 还原秘密过程:先输入各个子密钥,再输入各子密钥对应的模值。因为秘密为f(0),实际上只要求出多项式的常数即可,得到每个拉格郎日插值多项式的各个部分的常数,相加模p即为秘密。
  • 用广义欧几里得除法求逆时,这两个数都为正数,开始忽视了这一点,导致写求逆函数时出现错误
  • java的BigInteger类,可以用该类的方法计算大数的加减乘除等运算,相关方法如下:
    BigInteger.add(b); //大整数加法,b也为一个大数
    BigInteger.subtract(b); //大整数减法
    BigInteger.multiply(b); //大整数乘法
    BigInteger.divide(b); //大整数除法(取整)
    BigInteger.remainder(b); //大整数取模
    BigInteger.pow(exponent); //大整数a的exponent次幂

结果#

四、源代码#

Copy
package shamir; import java.math.BigInteger; import java.util.Random; import java.util.Scanner; public class Shamir { public static void main(String[] args) { Scanner in = new Scanner(System.in); while (true) { System.out.println("分解秘密请选择1,还原秘密选择2, 退出选择3"); int flag = in.nextInt(); if (flag == 1) { long a[] = new long[100];// 放系数 long f[] = new long[100];// 放密钥的值 long dian[] = new long[100];// 放密钥的点 System.out.println("输入你的秘密"); int secret = in.nextInt();// 输入为一个数小于2,147,483,647 Random rand = new Random(); int bit_num = rand.nextInt(29) + 2;// 随机2到31位 BigInteger q = BigInteger.probablePrime(bit_num, rand);// 生成一个随机大素数,必须大于输入的随机整数 long p = q.longValue(); while (p < secret) {// 如果不大于输入的数 bit_num = rand.nextInt(29) + 2; q = BigInteger.probablePrime(bit_num, rand); p = q.longValue(); } System.out.println("模为 " + p); System.out.println("输入门限值");// 门限值小于等于100 int k = in.nextInt(); System.out.println("输入得到几个子密钥");// 子密钥值小于等于100 int zi_key = in.nextInt(); for (int i = 0; i < k - 1; i++) { a[i] = (long) (Math.random() * p);// 生成伪随机系数 if (a[i] == 0) {// 生成的随机系数不能为0 i--; } } for (int i = 0; i < zi_key; i++) { dian[i] = (long) (Math.random() * 100);// 生成100以内随机点,不能重复,如果大了,可能在以后的运算中超出数据类型范围,导致错误 if (dian[i] == 0) {// 生成的随机点不能为0 i--; } } System.out.println("子密钥为(确保子密钥没有重复,如果有请重新生成) "); for (int i = 0; i < zi_key; i++) {// 计算zi_key个子密钥 f[i] = secret; for (int j = 0; j < k - 1; j++) {// 一个子密钥 long zhishu = j + 1; f[i] = Math.floorMod((long) (a[j] * Math.pow(dian[i], zhishu)) + f[i], p); } System.out.print(dian[i] + " "); System.out.println(f[i]); } } else if (flag == 2) { System.out.println("输入模值"); int m = in.nextInt(); System.out.println("输入门限"); int k = in.nextInt(); long key_d[] = new long[k]; long key_z[] = new long[k]; long num_x[] = new long[k]; long num_s[] = new long[k]; long s = 0; System.out.println("请输入密钥(先输入所有的点,再输入各点对应的值) "); for (int i = 0; i < k; i++) { key_d[i] = in.nextLong(); } for (int i = 0; i < k; i++) { key_z[i] = in.nextLong(); } for (int i = 0; i < k; i++) { num_x[i] = 1; num_s[i] = 1; for (int j = 0; j < k; j++) { if (j == i) { j++; } if (j == k) { break; } num_x[i] = num_x[i] * (key_d[i] - key_d[j]); num_s[i] = (-key_d[j]) * num_s[i]; } num_x[i] = qiu_ni(num_x[i], m); s = num_x[i] * num_s[i] * key_z[i] + s; } s = Math.floorMod(s, m); System.out.println("秘密为 " + s); } else { break; } } } // 求逆函数 static long qiu_ni(long a, long b) {// 最后s[1]为s即逆元,t[1]为t long s[] = { 1, 0, 0 }; long t[] = { 0, 1, 0 }; long r1 = a; long r2 = b; long tmp; int i = (int) (r1 / r2); tmp = r2; r2 = Math.floorMod(r1, r2); r1 = tmp; while (r2 != 0) { s[2] = s[0] - i * s[1]; t[2] = t[0] - i * t[1]; s[0] = s[1]; s[1] = s[2]; t[0] = t[1]; t[1] = t[2]; if (r2 != 0) i = (int) (r1 / r2); tmp = r2; r2 = Math.floorMod(r1, r2); r1 = tmp; } return s[1]; } }
posted @   启林O_o  阅读(2591)  评论(0编辑  收藏  举报
编辑推荐:
· 一个奇形怪状的面试题:Bean中的CHM要不要加volatile?
· [.NET]调用本地 Deepseek 模型
· 一个费力不讨好的项目,让我损失了近一半的绩效!
· .NET Core 托管堆内存泄露/CPU异常的常见思路
· PostgreSQL 和 SQL Server 在统计信息维护中的关键差异
阅读排行:
· CSnakes vs Python.NET:高效嵌入与灵活互通的跨语言方案对比
· DeepSeek “源神”启动!「GitHub 热点速览」
· 我与微信审核的“相爱相杀”看个人小程序副业
· Plotly.NET 一个为 .NET 打造的强大开源交互式图表库
· 上周热点回顾(2.17-2.23)
点击右上角即可分享
微信分享提示
CONTENTS