杂题 翻硬币

问题 A: 翻硬币
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题目描述
有一个n行n列的棋盘，每个格子上都有一个硬币，且n为偶数。每个硬币要么是正面朝上，要么是反面朝上。每次操作你可以选定一个格子(x,y)，然后将第x行和第y列的所有硬币都翻面。求将所有硬币都变成同一个面最少需要的操作数。
输入
第一行包含一个正整数n。
接下来n行，每行包含一个长度为n的01字符串，表示棋盘上硬币的状态。
输出
仅包含一行，为最少需要的操作数。
样例输入
4
0101
1000
0010
0101
样例输出
2
提示
【样例说明】
对(2,3)和(3,1)进行操作，最后全变成1。
【数据规模】
对于100%的数据，n ≤ 1,000。

第一反应是高斯消元解异或方程组。然后看到了数据范围。。。（1000^2）^3的时间效率。QAQ
仔细想想，设a[i][j]是(i,j)的初始状态，h[i][j]为是否操作，并且设最后全变成0.那一个点最后是否要操作，取决于和他同一行同一列所有点是否要操作。h[i][j]=h[i][sigma]^h[sigma][j]^a[i][j]。其实虽然其他的h并不知道，但是我们考虑把它们都带进去，然后就搞出来了一大堆同一行同一列。。。然后，它们互相抵消了。就剩下了，同一行一列的初状态的异或和^a[i][j]，O(N^2)
统计出让其全变成0的步数，如果最优是全变成1，那么所有的点是否操作就变得完全相反了。那就和n^2-ans取个min就行了。

#include <cstdlib>
#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#define N 1005
using namespace std;
char s[N];int n,a[N][N],h[N],z[N],ans;
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%s",s+1);
        for(int j=1;j<=n;j++)
            a[i][j]=s[j]-'0';
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=n;j++)
            h[i]^=a[i][j],z[j]^=a[i][j];
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=n;j++)
        {
            int k=h[i]^z[j]^a[i][j];
            ans+=k;
        }
    printf("%d\n",min(n*n-ans,ans));
}