暴力DP+离散化 bzoj1592 Making the Grade

问题 A: Making the Grade (bzoj1592)

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题目描述

      FJ打算好好修一下农场中某条凹凸不平的土路。按奶牛们的要求，修好后的路面高度应当单调上升或单调下降，也就是说，高度上升与高度下降的路段不能同时出现在修好的路中。 整条路被分成了N段，N个整数A_1, ... , A_N (1 <= N <= 2,000)依次描述了每一段路的高度(0 <= A_i <= 1,000,000,000)。FJ希望找到一个恰好含N个元素的不上升或不下降序列B_1, ... , B_N，作为修过的路中每个路段的高度。由于将每一段路垫高或挖低一个单位的花费相同，修路的总支出可以表示为： |A_1 - B_1| + |A_2 - B_2| + ... + |A_N - B_N| 请你计算一下，FJ在这项工程上的最小支出是多少。FJ向你保证，这个支出不会超过2^31-1。

输入

* 第1行: 输入1个整数：N * 第2..N+1行: 第i+1行为1个整数：A_i

输出

* 第1行: 输出1个正整数，表示FJ把路修成高度不上升或高度不下降的最小花费

样例输入

7
1
3
2
4
5
3
9

样例输出

3

提示

FJ将第一个高度为3的路段的高度减少为2，将第二个高度为3的路段的高度增加到5，总花费为|2-3|+|5-3| = 3，并且各路段的高度为一个不下降序列 1,2,2,4,5,5,9。

    f[i][j]表示到第i条路，把它的高度改成j所花的费用（j为离散化后的值）

    f[i][j]=min(f[i-1][k])+abs(b[j]-a[i]);(1<=k<=j)

    这个是单调不下降序列的，既然j是离散化后的，是按大小排列的，所以转移保证是单调不下降。

    改变的高度是不变的，所以改后的高度一定是原有的高度。

    不上升的反着搞就行了。

     

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define inf 1000000005
using namespace std;
int n,a[2005],b[2005],f[2005][2005],g[2005][2005],sz,h[2005];
inline void init(){sort(b+1,b+n+1);sz=unique(b+1,b+n+1)-b-1;}//离
inline int Q(int x){return lower_bound(b+1,b+sz+1,x)-b;}     //散
int main()
{
	freopen("grading.in","r",stdin);
	freopen("grading.out","w",stdout);
	memset(f,120,sizeof(f));
	memset(g,120,sizeof(g));
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		scanf("%d",&a[i]);
		b[i]=a[i];
	}
	init();
	for(int i=1;i<=sz;i++)g[n+1][i]=f[0][i]=0;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		int l=f[i-1][1];
	   for(int j=1;j<=sz;j++)   
	   {	   	      
	        if(j!=1)
	           l=min(l,f[i-1][j]);
	        f[i][j]=l+abs(b[j]-a[i]);
	   }
	}
	int ans=inf;
	for(int i=1;i<=sz;i++)ans=min(ans,f[n][i]);
	for(int i=n;i>=1;i--)
	{
		 int l=g[i+1][sz];
	   for(int j=sz;j>=1;j--)   
	   {
	   	    if(j!=sz)
	   	        l=min(l,g[i+1][j]);
	        g[i][j]=l+abs(b[j]-a[i]);
	   }
	}
	for(int i=1;i<=sz;i++)ans=min(g[1][i],ans);
	cout<<ans;
}