离散+二分+前缀和 [NOIP2011] 聪明的质监员

  

[NOIP2011] 聪明的质监员

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【问题描述】 
小 T 是一名质量监督员，最近负责检验一批矿产的质量。这批矿产共有n个矿石，从 1 到n逐一编号，每个矿石都有自己的重量wi以及价值vi。检验矿产的流程是： 
1. 给定 m个区间[Li,Ri]； 
2. 选出一个参数W； 
3. 对于一个区间[Li,Ri]，计算矿石在这个区间上的检验值Yi： 

Yi=∑j1×∑jvj, j∈[Li,Ri]且 wj≥W,j是矿石编号

这批矿产的检验结果Y为各个区间的检验值之和。即：

Y=∑i=1mYi

若这批矿产的检验结果与所给标准值 S 相差太多，就需要再去检验另一批矿产。小 T 不想费时间去检验另一批矿产，所以他想通过调整参数 W 的值，让检验结果尽可能的靠近标准值 S，即使得S−Y的绝对值最小。请你帮忙求出这个最小值。 

【输入】 
输入文件 qc.in。

第一行包含三个整数n，m，S，分别表示矿石的个数、区间的个数和标准值。
接下来的n 行，每行2 个整数，中间用空格隔开，第i+1 行表示i 号矿石的重量wi 和价值vi 。
接下来的m 行，表示区间，每行2 个整数，中间用空格隔开，第i+n+1 行表示区间[Li,Ri]的两个端点Li 和Ri。注意：不同区间可能重合或相互重叠。

【输出】
输出文件名为qc.out。
输出只有一行，包含一个整数，表示所求的最小值。

【输入输出样例】

qc.in

5 3 15
1 5
2 5
3 5
4 5
5 5
1 5
2 4
3 3

qc.out

10

【输入输出样例说明】
当W 选4 的时候，三个区间上检验值分别为20、5、0，这批矿产的检验结果为25，此时与标准值S 相差最小为10。
【数据范围】
对于10%的数据，有1≤n，m≤10；
对于30%的数据，有1≤n，m≤500；
对于50%的数据，有1≤n，m≤5,000；
对于70%的数据，有1≤n，m≤10,000；
对于100%的数据，有1≤n，m≤200,000，0 < wi, vi≤10^6，0 < S≤10^12，1≤Li≤Ri≤n。

 打暴力明显能得好多分，但怎么打都得二分。一定是二分w，但如果r最先设为质量的最大值，然后暴力二分质量有点慢（但是O能过），选的w一定是一个现有质量，可以离散质量后二分下标。

  check函数里可以用前缀和维护当前区间的数量。当然也可以用莫队，（效率加了sqrt(N)），考试时打的这个，但因为有些可以不开ll的开成ll，结果被卡了常数。。我死党证明能过（他考试时同样被卡常，默契。。）

  

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cmath>
#define ll long long
#define inf (ll)1000000000
using namespace std;
inline ll read()
{
    ll sum=0,f=1;char x=getchar();
    while(x<'0'||x>'9'){if(x=='-')f=-1;x=getchar();}
    while(x>='0'&&x<='9'){sum=sum*10+x-'0';x=getchar();}
    return sum*f;
}
struct Q
{
    ll l,r;
} q[200005];
ll n,m,s,v[200005],he[200005],Ha[200005],a[200005],b[200005];
ll ans=inf,h,sz,p=1;
void init()
{sort(Ha+1,Ha+n+1);sz=unique(Ha+1,Ha+n+1)-Ha-1;}
int check(int x)
{
    ll sum=0,k=0,l=1,r=0,cnt=0;
    x=Ha[x];
    a[0]=b[0]=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        a[i]=a[i-1];
        b[i]=b[i-1];
        if(he[i]>=x)
          a[i]+=v[i],b[i]++;
    }
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        k=b[q[i].r]-b[q[i].l-1];
        cnt=a[q[i].r]-a[q[i].l-1];
        sum+=k*cnt;
    }
    if(ans==inf)ans=abs(s-sum);
    else
    ans=min(ans,abs(s-sum));
    if(sum==s)
    {
        printf("0\n");
        p=0;
        return 1;
    }
    if(sum<s)return 1;
    else return 0;
}
int main()
{
//  freopen("qc.in","r",stdin);
//  freopen("qc.out","w",stdout);
    n=read();m=read();s=read();
    for(int i=1;i<=n;i++)Ha[i]=he[i]=read(),v[i]=read();
    init();
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        q[i].l=read();
        q[i].r=read();
    }
    ll l=1,r=sz,mid;
    while(l<=r)
    {
        mid=(l+r)/2;
        if(check(mid))r=mid-1;
        else l=mid+1;
        if(p==0)exit(0);
    }
    cout<<ans;
}