差分约束+tarjin [Poi2012]Festival
问题 D: [Poi2012]Festival
时间限制: 1 Sec 内存限制: 64 MB有n个正整数X1,X2,...,Xn,再给出m1+m2个限制条件,限制分为两类:
1. 给出a,b (1<=a,b<=n),要求满足Xa + 1 = Xb
2. 给出c,d (1<=c,d<=n),要求满足Xc <= Xd
在满足所有限制的条件下,求集合{Xi}大小的最大值。
输入
第一行三个正整数n, m1, m2 (2<=n<=600, 1<=m1+m2<=100,000)。
接下来m1行每行两个正整数a,b (1<=a,b<=n),表示第一类限制。
接下来m2行每行两个正整数c,d (1<=c,d<=n),表示第二类限制。
输出
一个正整数,表示集合{Xi}大小的最大值。
如果无解输出NIE。
样例输入
4 2 21 23 41 43 1
样例输出
3
提示
|X3=1, X1=X4=2, X2=3
这样答案为3。容易发现没有更大的方案。
第一眼一看就是差分约束,再一看压根没思路。。
其实建图还并不是很难,第二个条件只能建单向边(边权0),而第一个明确了大小关系,就该建双向边。
求出每一个强连通分量,每个强连通分量间是互不影响的(只可能由0边连接)而相连的通分量间可以取最值,一个极大,一个极小,就不会互相影响了。根据刚刚建的边对每个强连通分量跑floyd,找两点间的最大距离,+1就是此强通对答案的贡献。因为两点间最大距离代表这两个点最多距离多远,也就是这个强通里有多少个不同的值了。
判环:这里得判正环,初始化a[i][i]=0,如果被更新,那一定有正环。
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstdlib> #include<cstring> #include<algorithm> #include<cmath> #define N 300000 using namespace std; int read() { int sum=0,f=1;char x=getchar(); while(x<'0'||x>'9'){if(x=='-')f=-1;x=getchar();} while(x>='0'&&x<='9'){sum=(sum<<3)+(sum<<1)+x-'0';x=getchar();} return sum*f; } int n,m1,m2,a[605][605],adj[605],e,ans,tot; int dfn[605],low[605],cnt,belong[605]; int zhan[605],inzhan[605],head; struct road { int v,next,l; }lu[100000*2+5]; void add(int u,int v,int l){lu[++e].v=v;lu[e].l=l;lu[e].next=adj[u];adj[u]=e;} void tarjin(int x) { dfn[x]=low[x]=++tot; inzhan[x]=1;zhan[++head]=x; for(int i=adj[x];i;i=lu[i].next) { int to=lu[i].v; if(!dfn[to]) { tarjin(to); low[x]=min(low[x],low[to]); } else if(inzhan[to]) low[x]=min(low[x],dfn[to]); } if(low[x]==dfn[x]) { int tmp; cnt++; while(1) { tmp=zhan[head--]; belong[tmp]=cnt; inzhan[tmp]=0; if(tmp==x)break; } } } int main() { memset(a,-2,sizeof(a)); cin>>n>>m1>>m2; int x,y; for(int i=1;i<=m1;i++) { x=read();y=read(); add(x,y,1);add(y,x,-1); a[x][y]=max(a[x][y],1);a[y][x]=max(a[y][x],-1); } for(int i=1;i<=m2;i++) { x=read();y=read(); add(x,y,0);a[x][y]=max(a[x][y],0); } for(int i=1;i<=n;i++)a[i][i]=0; for(int i=1;i<=n;i++)if(!dfn[i])tarjin(i); for(int u=1;u<=cnt;u++) { for(int k=1;k<=n;k++) { if(belong[k]!=u)continue; for(int i=1;i<=n;i++) { if(belong[i]!=u)continue; if(a[i][k]<-10000)continue; for(int j=1;j<=n;j++) { if(belong[j]!=u)continue; if(a[k][j]<-10000)continue; a[i][j]=max(a[i][j],a[i][k]+a[k][j]); } } } int sum=0; for(int i=1;i<=n;i++) { if(belong[i]!=u)continue; for(int j=1;j<=n;j++) if(belong[j]==u)sum=max(sum,abs(a[i][j])); } ans+=sum+1; } for(int i=1;i<=n;i++)if(a[i][i]!=0){printf("NIE\n");exit(0);} printf("%d\n",ans); }