图论分类讨论 bzoj2503相框
问题 B: 相框
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题目描述
【问题描述】
P大的基础电路实验课是一个无聊至极的课。每次实验，T君总是提前完成，管理员却不让T君离开，T君只能干坐在那儿无所事事。
先说说这个实验课，无非就是把几根导线和某些元器件（电阻、电容、电感等）用焊锡焊接起来。
为了打发时间，T君每次实验做完后都在焊接一些诡异的东西，这就是他的杰作：
T君不满足于焊接奇形怪状的作品，强烈的破坏欲驱使他拆掉这个作品，然后将之焊接成规整的形状。这会儿，T君正要把这个怪物改造成一个环形，当作自己的相框，步骤如下：
T君约定了两种操作：
烧熔一个焊点：使得连接在焊点上的某些导线相分离或保持相连（可以理解为：把焊点上的导线划分为若干个类，相同类中的导线相连，不同类之间的导线相离）
将两根导线的自由端（即未与任何导线相连的一端）焊接起来。
例如上面的步骤中，先将A点烧熔，使得导线1与导线2、4点分离；再将D点烧熔，使得4、5与3、7相离；再烧熔E，使7与6、8相离；最后将1、7相连。
T君想用最少的操作来将原有的作品改造成为相框（要用上所有的导线）。
【输入文件】
输入文件的第一行共有两个整数n和m：分别表示原有的作品的焊点和导线的数量 (0 ≤ n ≤ 1 000, 2 ≤ m ≤ 50 000)。焊点的标号为1~n。
接下来的m行每行共有两个整数：导线两端所连接的两个焊点的标号，若不与任何焊点相连，则将这一端标号为0。
原有的作品可能不是连通的。
某些焊点可能只有一根导线与之相连，在该导线的这一端与其他导线相连之前，这些焊点不允许被烧熔。
某些焊点甚至没有任何导线与之相连，由于T君只关心导线，因此这些焊点可以不被考虑。
【输出文件】
输出文件只包含一个整数：表示T君需要将原有的作品改造成相框的最少步数。
【输入样例1】
6 8
1 2
1 3
3 4
1 4
4 6
5 6
4 5
1 5
【输出样例1】
4
【输入样例2】
0 2
0 0
0 0
【输出样例2】
2
【输入样例3】
3 3
0 1
0 0
2 2
【输出样例3】
4
【数据规模和约定】
30%的数据中n≤10；
100%的数据中n≤1000。
图片自己去找。。。
因为最终情况要满足所有点的度数都是2（度数一开始就是0的点直接扔掉）所以我们要对所有度数大于2的点都要被熔烧。奇数的熔成一堆2度数的点+一个单个的点。
那么现在有两种情况
1. 只有一个联通块，也就是所有边都连在一起。只要把所有度数大于2的点熔成度数<=2的点，再把所有单个的点（熔出来的+本来就有的）两两配对组一起即可。自己试一下就是这样的，所以没必要管谁和谁连了。
2. 有多个联通块，就要把所有的联通块都变成环，然后把所有环再熔成一条链，再把所有链连起来。。。对于过程中出现1度数点的联通块只要少熔和一对就好了。如果没有1度数点，但在过程中有把偶数点熔成2度数点的过程，就可以把一对2度数点熔成两个单个的就好了。
联通块用并查集就行了。
但是那堆0很令人尴尬.。。每个0新建一个点就好了。
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define N 101005
#define inf 1000000000
using namespace std;
int read()
{
int sum=0,f=1;char x=getchar();
while(x<'0'||x>'9'){if(x=='-')f=-1;x=getchar();}
while(x>='0'&&x<='9'){sum=(sum<<1)+(sum<<3)+x-'0';x=getchar();}
return sum*f;
}
int n,m,tot,ans,cnt,du[N],f[N],vis[N];
int s[N],p[N],belong[N];
int find(int x){return f[x]==x?x:f[x]=find(f[x]);}
int main()
{
n=read();m=read();int x,y;tot=n;
for(int i=1;i<=2*m;i++)f[i]=i;
for(int i=1;i<=m;i++)
{
x=read();y=read();
if(x==0)x=++tot;
if(y==0)y=++tot;
du[x]++;du[y]++;
int fx=find(x),fy=find(y);
f[fx]=fy;
}
for(int i=1;i<=tot;i++)
{
if(du[i]==0)continue;
int fx=find(i);
if(!vis[fx])vis[fx]=++cnt;
belong[i]=vis[fx];
}
if(cnt==1)
{
int sum=0;
for(int i=1;i<=tot;i++)
{
if(!du[i])continue;
if(du[i]==1){sum++;continue;}
if(du[i]&1){sum++;ans++;continue;}
if(du[i]>2&&du[i]%2==0){ans++;}
}
printf("%d\n",ans+sum/2);
}
else
{
ans+=cnt;
for(int i=1;i<=tot;i++)
{
if(!du[i])continue;
if(du[i]==1){s[belong[i]]++;continue;}
if(du[i]&1){s[belong[i]]++;ans++;p[belong[i]]=1;continue;}
if(du[i]>2){ans++;p[belong[i]]=1;}
}
for(int i=1;i<=cnt;i++)
{
if(s[i]>0){ans+=s[i]/2-1;continue;}
if(p[i]==0)ans++;
}
printf("%d\n",ans);
}
}
