UnityShader学习笔记2 — — Shader所需数学基础

1.笛卡尔坐标系和左右手旋转法则

在左右手不同的坐标系中，旋转方向由左右手旋转法则规定，拇指指向旋转轴正方向

Unity的场景使用左手法则，而摄像机使用右手法则

 

 

 

 1.向量运算法则

（1）矢量与标量的乘 / 除法   

　　　　乘法满足交换律  ab=ba

 

 

 （2）矢量的加 / 减法 

　　　矢量不能与标量相加减

　　　向量ab=b-a

 

 

 

（3）矢量的模

　　　　模为标量

 　　

 

 

 

 

 

 （4）单位矢量

　　　　单位矢量指模为1的矢量，也称为归一化的矢量

 

 

  （5）矢量的点积

　　　　点积满足交换律  a·b= b·a

　　　　公式一

　　　　

 

　　　点积的几何意义之一  ——  投影

 

 

　　　点积可结合标量乘法

 

 

 

　　点积可结合矢量加减法

　　矢量与其本身的点积为其模的平方

　　如果我们只想比较两个矢量长度大小，可用点积运算，因为，开平方运算需要消耗一定性能

 

 

 

 

 

　　　公式二

 　　　　

 

 　　　　　

 

 

  （6）矢量的叉积

　　　　叉积不满足交换律和结合律

　　　　axb = -(bxa)

　　　　公式一

 

 

 　　　　公式二