CF1687E

gcd为将所有质因子出现次数取min。

本题的v为：每一个质因子的指数为最少的出现次数和第二少的出现次数之和。

可以先构造出最少，再乘上第二少。

操作为取指数max。

考虑min-max容斥：

\(\min(S)=\sum_{T\subseteq S} (-1)^{|T|+1} \max(T)\)。

\(\min_2(S)=\sum_{T\subseteq S}(-1)^{T}\max(T)\times(|T|-1)\)。

\(\min_2\)为第二小。

\(v=\min(\set{a_1,a_2...a_n})\times\min_2(\set{a_1,a_2...a_n})\)。

对应到\(gcd\)和\(lcm\)。

\(gcd(S)=\prod_{T\subseteq S} lcm(T)^{(-1)^{|T|+1}}\)

\(gcd_2(S)=\prod_{T\subseteq S}lcm(T)^{(-1)^{T}\times(|T|-1)}\)

\(gcd(S)\times gcd_2(S)=\prod_{T\subseteq S} lcm(T)^{(-1)^{|T|+1}+(-1)^{T}\times(|T|-1)}\)

后面枚举T的部分不太好优化，但是考虑到gcd的性质，我们不需要保留那么多的S。

可以贪心保留需要的S，不会超过\(O(\log(\max(a[i]))\)。