USACO 2021 Pt 2 solution

USACO 2021 Pt 2 solution

设\(dp_{i,j,k}\),表示考虑了前i个h，前j个g，后面不能留下一个h/g不匹配的最大值。

其中k=「0，1，2」，分别表示「无限制，不能留h，不能留g」。

转移：

• \(|x_i-x_j|> K\),可以直接特判这种转移。

• \(k=0\)：

  如果要空出了一个h，那么显然需要让一段后面的g全都被匹配，假设区间为[j,z]。那么可以转移到\(dp_{i+1+z-j,z,0}\)。也就是说\([i+2,i+1+z-j]\)和\([j+1,z]\)刚好全部匹配，这个可以预处理得到。

  否则一定会空出一个h，有一个重要的发现就是空出h之后后面的限制就只需要考虑那个h了。所以可以转移到\(dp_{i+1,j,2}\)。

• 对于其他情况同理