nfls 338. 基本子串字典 题解

nfls 338. 基本子串字典 题解

题目：

基本子串字典 - 题目 - Nanjing Foreign Language School Algorithms Club (nflsoj.com)

首先有一个结论：

对于一个字符串\(s\),所有长度\(\geq|len|/2\)的字符串\(t\)在\(s\)中出现的位置构成等差数列。

这个只需要考虑循环节就可以证明。

对于一个字符串\(s\)，考虑它所有border的信息。

假设当前考虑长度在\([2^t,2^{t+1})\)内的所有border。

一定形成这样的形状,假设\(2^t=4\),下图是一个长度为7的border，可以表示成前后两个\(2^t\)的串拼起来：

s: [.......]..........[.......]
   (..A.).............(..A.)...
   ...(..B.).............(..B.)

其中前后长度为\(7\)的串相等的充要条件为:

\(A=A,B=B\)

而\(A,B\)的长度都为\(2^t\)，也就是在执行SA的第\(t\)轮，相等的位置，也就是一段区间。

所以我们可以找到\(A\)最后出现的位置和倒数第二次出现的位置（树套树），就可以知道前面的情况（因为是等差数列）。

对于\(B\)同理。

合并两个等差数列可以用exgcd。