容斥原理的式子...

容斥原理的式子...

一个比较有用但是不常用的式子：

\[f(S)=\sum_{T\subseteq S}\sum _{P\subseteq T} (-1)^{|T|-|P|} f(P) \]

这个东西一般用于一次算一类，比如\(|P|\)相等的一类的\(f\)值。

proof:

一个数会被算\(2^{\text{补集的大小}}\)，可以发现全集算了1次也就是\(+\)，其它正负抵消了，我不太知道组合意义是啥qwq？。