算法记录005 ：动态序列的分块和可持久化分块

算法记录005 ：动态序列的分块和可持久化分块

众所周知，分块一般是将序列没\(\sqrt n\)分成一块，总共\(\sqrt n\)块的算法。

但是这一般只可以处理静态序列。

动态分块，积累重构！

考虑一个问题，但是有的操作可能可以改变序列的样子，比如将一段区间左移多少或向右移动多少。一般分块就做不了了(不过可持久化treap可以)

不过我们可以用一下这个技巧来分块：

我们先将原来的序列每\(\sqrt n\)个分一块，然后每次操作的时候可能会包含两个非整块，我们直接将那两个非整块切开，每一个非整块会分裂成两个大小\(<\sqrt n\)的块。移动的时候直接暴力改变块的顺序。这样修改操作的复杂度为\(O(M)\)的\(M\)为块的个数。可以发现每次最多会增加2个块所以时间复杂度会退化成\(O(N^2)\)。

但是我们可以运用类似懒标记那样的思想，可以将块数积累到一定量的时候整体重算，我们一般将它设为\(2\sqrt n\)，也就是经过了\(O(\sqrt n)\)次修改就整体重算，时间复杂度不变，仍然为\(O(n\sqrt n)\)。

分块可持久化

上面的那个问题如果加一个区间加，区间乘，原来的方法就不适用了。可持久化treap还是可以

我们需要将分块可持久化！

我们原来的每一个block都记录的是id,（block一样id就一样)

但是如果我们更改了其中一个block，另一个也会收到牵连。

我们可以对于每一个block再建立一个block'。

block'维护几点信息:

• 区间加
• 区间大小
• 对应的初始block的id

然后拆分block的时候也拆分block'。也是积累到一定程度再整体重算。