算法记录 002： SAM 上的根号暴力
实用算法 002： SAM 上的根号暴力
看到了这个神仙代码：code
他对于每一个每一个SAM上的节点都暴力跳上去。这样猛然一看不是非常对，但是仔细分析一波，这是一个非常优美的根号暴力。
\(proof:\)
设当前考虑字符串\(s_i\)，每次向上跳可以补充不漏的跳出每一个子串，也就是最多\(O(|s_i|^2)\)次，但是这是非常不满的，因为也不太好构造SAM上每一个节点只对应一个串。但是总共跳的次数肯定也是\(\leq O(N)\)的（对于每一个串而言）。
则对于i串，它最多会贡献\(\min(n,|s_i|^2)\)。其中\(n=\sum |s_i|\),则时间复杂度为\(O(n\sqrt n)\)。
code for cf 204e
/*
{
######################
# Author #
# Gary #
# 2021 #
######################
*/
#include<bits/stdc++.h>
#define rb(a,b,c) for(int a=b;a<=c;++a)
#define rl(a,b,c) for(int a=b;a>=c;--a)
#define LL long long
#define IT iterator
#define PB push_back
#define II(a,b) make_pair(a,b)
#define FIR first
#define SEC second
#define FREO freopen("check.out","w",stdout)
#define rep(a,b) for(int a=0;a<b;++a)
#define SRAND mt19937 rng(chrono::steady_clock::now().time_since_epoch().count())
#define random(a) rng()%a
#define ALL(a) a.begin(),a.end()
#define POB pop_back
#define ff fflush(stdout)
#define fastio ios::sync_with_stdio(false)
#define check_min(a,b) a=min(a,b)
#define check_max(a,b) a=max(a,b)
using namespace std;
//inline int read(){
// int x=0;
// char ch=getchar();
// while(ch<'0'||ch>'9'){
// ch=getchar();
// }
// while(ch>='0'&&ch<='9'){
// x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48);
// ch=getchar();
// }
// return x;
//}
const int INF=0x3f3f3f3f;
typedef pair<int,int> mp;
/*}
*/
const int MAXLEN=1e5+20;
struct state{
int len,link,minlen;
unordered_map<char,int> ch;
};
struct SAM{
int sz=0,last;
state st[MAXLEN+MAXLEN];
bool vis[MAXLEN+MAXLEN];
int siz[MAXLEN+MAXLEN];//出现次数
vector<int> g[MAXLEN+MAXLEN];
int siz2[MAXLEN+MAXLEN];//状态大小
void sam_init(){
memset(vis,0,sizeof(vis));
st[0].len=0;
st[0].link=-1;
sz=0;
last=0;
}
SAM(){
sam_init();
}
void sam_extend(char c){
int cur=++sz;
st[cur].len=st[last].len+1;
int p=last;
while(p!=-1&&st[p].ch.find(c)==st[p].ch.end()){
st[p].ch[c]=cur;
p=st[p].link;
}
if(p==-1){
st[cur].link=0;
}
else{
int q=st[p].ch[c];
if(st[q].len==st[p].len+1){
st[cur].link=q;
}
else{
int clone;
clone=++sz;
st[clone].len=st[p].len+1;
st[clone].ch=st[q].ch;
st[clone].link=st[q].link;
while(p!=-1&&st[p].ch.find(c)!=st[p].ch.end()&&st[p].ch[c]==q){
st[p].ch[c]=clone;
p=st[p].link;
}
st[cur].link=st[q].link=clone;
}
}
last=cur;
siz[cur]++;
}
void dfs(int now){
vis[now]=true;
for(auto it:g[now]){
if(!vis[it]) dfs(it);
siz[now]+=siz[it];
}
}
void dfs2(int now){
vis[now]=1;
for(auto it:g[now]){
if(!vis[it]) dfs2(it);
siz2[now]+=siz2[it];
}
}
void run(){
rb(i,1,sz) g[st[i].link].PB(i);
rb(i,0,sz) if(!vis[i]) dfs(i);
rb(i,0,sz) g[i].clear();
memset(vis,0,sizeof(vis));
siz2[0]=1;
rb(i,0,sz) for(auto ite=st[i].ch.begin();ite!=st[i].ch.end();ite++) g[ite->SEC].PB(i);
rb(i,0,sz) if(!vis[i]) dfs2(i);
rb(i,1,sz) st[i].minlen=st[i].len-siz2[i]+1;
}
void gen(string s){
rep(i,s.length()) sam_extend(s[i]);
}
}sam;
string s[MAXLEN];
int vis[MAXLEN+MAXLEN];
int cnt[MAXLEN+MAXLEN];
void paint(int now,int col){
while(now!=-1){
if(vis[now]==col) break;
vis[now]=col;
cnt[now]++;
now=sam.st[now].link;
}
}
int n,k;
LL dp[MAXLEN+MAXLEN];
void calc(int now){
vis[now]=1;
if(now!=0){
if(cnt[now]>=k)
dp[now]=sam.siz2[now];
int pre=sam.st[now].link;
if(!vis[pre]) calc(pre);
dp[now]+=dp[pre];
}
}
int main(){
scanf("%d%d",&n,&k);
rb(i,1,n){
sam.last=0;
cin>>s[i];
sam.gen(s[i]);
}
sam.run();
rb(i,1,n){
int now=0;
rep(j,s[i].length()){
now=sam.st[now].ch[s[i][j]];
paint(now,i);
}
}
memset(vis,0,sizeof(vis));
rb(i,1,sam.sz){
if(!vis[i]){
calc(i);
}
}
rb(i,1,n){
int now=0;
LL rest=0;
rep(j,s[i].length()){
now=sam.st[now].ch[s[i][j]];
rest+=dp[now];
}
printf("%lld ",rest);
}
return 0;
}
