多校A层冲刺NOIP2024模拟赛25

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前言

唐了，T2重构了两遍，但把一开始的代码调整一下便可通过，唐到用一个有4种取值的vis分讨。😡

图

签，bitset。

题解是用long long将 m 状压，感觉不如 bitset 🤓

序列

先考虑确定了有哪些操作后怎么做，显然最优的顺序是先赋值，再进行加法，最后乘法。

现在考虑如何将所有操作统一起来一起维护。

对于赋值，肯定只会赋值一次，所以直接处理出来即可，$ans=ans\times \frac{y}{a_i}，a_i=y$。

对于乘法，直接乘即可 $ans=ans\times y$。

对于加法，肯定要先加大的，所以每个 $i$ 肯定是从大到小依次加入 $ans=ans\times \frac{a_i^{\prime }+y}{a_i^{\prime }}，a_i=a_i+y$，此处的 $a_i^{\prime }$ 表示 $a_i$ 在当前的值(算上已经计算过的加法与赋值操作)。

所以每次便是乘上一个数 $k$

$t=\{\begin{array}{ll}\frac{y}{a_i},& t=0\\ \frac{a_i^{\prime }+y}{a_i^{\prime }},& t=1\\ y,& t=2\end{array}$

用优先队列维护即可。

树

先考虑一棵树。

很容易求出在 $root=1$ 下所有点的输赢情况。

考虑接入一颗树，由于是同一颗树，所以可以在原树上直接考虑 (后话)。

当我们接入一个根为必败的树时，接入的点一定会变为必胜点。

接入必胜点时，对任何点都没有影响(因为不会有人想要走这里)。

所以设 $d{p}_{i,0/1}$ 为 $i$ 子树内接入一棵树后这个点必输/必胜的方案数。

但是我们接入一个树，这棵树的根不一定是原来的根，所以需要对每一个点都求出以这个点为根的 $dp$ 值。

所以需要换根(后面再提，先说思路)。

现在将问题扩展到D颗树，由于每次都是相似的转移，所以可以从后向前求答案。

我们设 $su{m}_0$ 为所有(当前考虑到了的所有树)的必输方案数(为根)，$su{m}_1$则为必胜。

设 $cn{t}_{0/1}$ 为单个树中必输/必胜的点的数量。

$sum$ 的转移可以枚举后缀和与当前的树的情况。

1. 连入一个必输的根 $su{m}_0=su{m}_0\times \sum d{p}_{i,0}，su{m}_1=su{m}_0\times \sum d{p}_{i,1}$。
2. 连入一个必胜的根，都不变，连在任意处都可以 $su{m}_0=su{m}_1\times cn{t}_0，su{m}_1=su{m}_1\times cn{t}_1$。

发现可以直接使用矩阵快速幂维护。

转移矩阵：

$\left|\begin{array}{cc}su{m}_0& su{m}_1\end{array}\right|\times \left|\begin{array}{cc}\sum d{p}_{i,0}& \sum d{p}_{i,1}\\ cn{t}_0& cn{t}_1\end{array}\right|$

好了，最后就是如何换根了。

对于一个点，枚举儿子进行转移。

如果这个点没有任何必输点或当前的儿子就是它唯一的必输点，则它无法进行必输转移，因为还有其他的必输点。

否则，儿子的输赢根本不用管。

换根的话直接将父亲放在它儿子，像儿子一样处理即可(有空再补吧，希望我还能记得这个逆天东西)。

然后在回溯回去就行了。

字符串

严格小于 T3，线段树维护相邻字符的数量，答案就是逆序对个数 +1。

后记

感觉整场都在打T2，有点失败，希望最后几场模拟赛能再提升提升实力。

图