luogu P3902 递增 | 最长上升子序列LIS

luogu P3902 递增

时间复杂度O(nlogn)

规定low[k]是长度为 k 的子序列的末位数

low 数组单调递增

对于序列中一个数 a[i] 有两种可能

1. a[i] > low[ans]

    就是 a[i] 可以接在现在最长子序列的后面，形成新的最长子序列，low[++ans]=a[i]

2. a[i] <= low[ans]

    此时a[i] 不可以接在现在最长子序列的后面

    当找到第一个大于等于 a[i] 的 low[k]，那么a[i] 一定能接在low[k-1]后面形成新的、末位数更小的、长度为k的子序列，

    比之前的 low[k] ，选择 a[i] 更小更有潜力，可以获得最优的值

    所以 low[k] = a[i]

 

#include<cstdio>
using namespace std;
int low[100010];
int n,a[100010];
int fen(int l,int r,int x)
{
    if(l==r) return l;
    while(l<r)
    {
        int mid=(l+r)/2;
        if(low[mid]<x) l=mid+1;
        else r=mid;
    }
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=0;i<n;i++) scanf("%d",&a[i]);
    int ans=1;
    low[ans]=a[0];
    for(int i=1;i<n;i++)
    {
        if(a[i]>low[ans]) low[++ans]=a[i];
        else  low[fen(1,ans,a[i])]=a[i];
    }
    printf("%d",n-ans);
    return 0;
}