快速幂

计算a^b

正常用a*a*a*a……乘b次，时间复杂度为O(b)

用快速幂呢，就可以优化为O(log2 b)

 

例如

11的二进制是1011

 11 = 2³×1 + 2²×0 + 2¹×1 + 2º×1

因此，我们将a¹¹转化为算

也就是如果这一位二进制为1，在结果里乘上2的这一位次幂

反之则不乘

那么结果就是所有这些幂的乘积

 

 

b&1//取b二进制的最低位，判断和1是否相同，相同返回1，否则返回0，可用于判断奇偶,可以用b%2!=0代替

b>>1//把b的二进制右移一位，即去掉其二进制位的最低位,可以用b/=2代替

 

递归版

long long pow(long long a,long long i){
  if (i==0) return 1;
  int temp=pow(a,i>>1);
  temp=temp*temp%MOD;
  if (i&1) temp=(ll)temp*a%MOD;
  return temp%MOD;
}

 

非递归版

long long f(long long a,long long b,long long n)
 {
     int t,y;
     t=1; 
     y=a;
     while (b!=0)
    {
         if (b&1==1) t=t*y%n;//如果是奇数（这一位二进制是一），那么乘上去
         y=y*y%n; //把a本身平方，算二进制下一位对应的2的次幂
         b=b>>1;//b=b/2
   }
    return t;
}