HDU-3709 Balanced Number 数位dp+枚举

一个数字是平衡数字，当且仅当存在它的一个数位作为平衡点，这个点左边和右边【数字*到这个点的距离】之和相等

容易知道一个平衡数字只有一个平衡位置

设状态为dp[pos][n][sum]表示当前第pos位，平衡点在n，当前的距离为sum，枚举平衡位置

距离不取绝对值，这样sum最终为0就是可行解，而且sum小于0就可以剪枝加快速度

那么枚举时计算sum就是先正后负也就是pos-n而非n-pos，从高位往低位枚举每次sum+（pos-n）*i在n点前一定是正数

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define LL long long
using namespace std;

int a[20];
LL dp[20][20][3000];

LL dfs(int pos, int sum, int len, bool lim){
    if (pos == -1) return sum == 0;
    if (sum < 0) return 0;
    if (!lim && dp[pos][len][sum] != -1) return dp[pos][len][sum];
    LL ans = 0;
    int r = lim ? a[pos] : 9;
    for (int i = 0; i <= r; i++)
        ans += dfs(pos-1, sum+(pos-len)*i, len, lim && i == a[pos]);
    if (!lim) dp[pos][len][sum] = ans;
    return ans;
}

LL solve(LL x){
    int pos = 0;
    while (x){
        a[pos++] = x%10;
        x /= 10;
    }
    LL ans = 0;
    for (int i = 0; i < pos; i++)
        ans += dfs(pos-1, 0, i, 1);
    return ans - pos + 1;
}

int main(){
    int t;
    LL l, r;
    scanf("%d", &t);
    memset(dp, -1, sizeof dp);
    while (t--){
        scanf("%lld%lld", &l, &r);
        printf("%lld\n", solve(r)-solve(l-1));
    }
    return 0;
}