离散化 下标与数值的深入理解

本篇博客仅为个人思考，可能全是错的地方。大佬勿喷，在评论区指出即可。

while(1)我是个菜鸡。

 

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2019CSP，day1T3 我在考试的时候面对点的编号和点上的数值，本来就是树形结构，还要交换。

于是我看了一个小时（划重点 一个小时的痛）然后我没了（抱头痛哭）

痛定思痛，据说离散化和下标啥的有关，于是写了一篇博客，大佬勿喷（蒟蒻的我瑟瑟发抖）

离散化是程序设计中一个常用的技巧，它可以有效的降低时间复杂度。其基本思想就是在众多可能的情况中，只考虑需要用的值。离散化可以改进一个低效的算法，甚至实现根本不可能实现的算法。要掌握这个思想，必须从大量的题目中理解此方法的特点。例如，在建造线段树空间不够的情况下，可以考虑离散化。

设有4个数：

1234567、123456789、12345678、123456

排序：123456<1234567<12345678<123456789 => 1<2<3<4

那么这4个数可以表示成：2、4、3、1                    --------------摘自令人看不懂的度娘

我的理解就是，把很大的数，由于题目不需要用到它的数值，只需要用到相对大小甚至与它的存在与否（hash也行，还简单），我们就可以用离散化。

它实际上就是用每个数是第几大用来代替这个数。

 

#define 大 小

拿上面的例子来说 1234567、123456789、12345678、123456

我们首先需要每个数是第几大的，那么sort然后再去重！

当当当当  123456<1234567<12345678<123456789

那么123456是第一大 就是1，1234567是第二大 就是2 以此类推

然后怎么做？？

我当年接触的做法好像是按原来下标再给排回去（开个结构体，存个数值和下标以及rank）然后O(1)查询

好像可以哦，离散化的问题就这么被解决了？（挠头）

当然 正常的做法是再开一个c数组，对于原来的一堆数（假设是数组a），从前往后依次二分它在排序后的数组（假设是b）中的下标，然后这个下标就是它是第几大的，就用这个数字来代替这个huge的数，最后O（logn）查询？

好像就这样？？

还有调用，比如要统计每个数出现次数，每个数用大小代替，然后num[rank]++; 最后再枚举每个数，找num[rank]。

举个例题cinema。

 

考虑一下数字在1-n？？

然后仍然用第几大代替，举个例子 2，4，3，1

那么排序 4，3，2，1

怎么求出4所在原来的下标？？已知a[2]=4  怎么找出这个2？？

如果直接用num[4]就好了。

啊我蠢了，直接cin>>a[i];num[a[i]]=i;

 

最后说一下我CSP的暴力做法，不是要求交换数字，按数字的顺序将其节点编号依次排列然后字典序最小吗（我又晕了）

那么1能在1号节点就一定要在1号节点，同时还要考虑让其他数字也尽可能的在较小的节点。

不是有链和菊花图吗，菊花图的交换是很容易发现每个点（根除外）只能换一次，而链意味着要让1放到1号点，必定直接一路交换过去

然后对于链，找出1在哪号点，然后一直往前换，然后找2号点有没有被换过，以此类推

然后对于树，大概要分奇偶，但n肯定是160，所以最后根节点会在某个子节点上，同理从1开始考虑就行了

 

原来得出某个数的下标和离散化并没有关系？那么我这么多天都在干啥。

离散化为啥不用hash。。。emm

好吧，或许人生就是这样，或许最终的终点并不像自己想像的那样，但过程很美好。