3.3向量组的秩

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极大线性无关组

一个向量组用极大无关组就可以表示剩余所有向量。极大无关组是所含线性无关向量最多的一个。
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全是0的向量组没有极大线性无关组
线性无关的向量组的极大线性无关组是其本身
任何一个极大线性无关组和其向量组可以相互表示，即等价

定理

这个部分组是极大线性无关组的条件是：
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极大无关组不唯一，但是任意两个极大无关组所含的向量个数是相同的

向量组的秩(与矩阵的秩定义完全不同)

极大无关组含有向量的个数是几则向量组的秩就是几
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定理

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特别的，若这两个向量组等价则这两个向量组的秩相等。

行秩与列秩

一个矩阵，行向量组组的秩为行秩，列向量组的秩叫做列秩。
定理：矩阵的行秩一定等于列秩，并且等于矩阵的秩。求向量组的秩一般转化为求矩阵的秩
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定理

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例题

下面的例题是求一个向量组的极大无关组
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参考

以上图片均摘自宋浩老师视频，以方便以后自己查阅，感谢宋老师。
视频传送门

posted @   消灭猕猴桃  阅读(1224)  评论(0)  编辑  收藏  举报
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