齐次方程一定有解（至少有零解），所以只需要判断齐次方程组的系数矩阵的秩是否小于向量的个数n，如果小于则有非零解，如果等于则只有零解。方程组系数矩阵的秩其实就是有效方程组的个数。有效方程组的个数小于向量的个数则有非零解。当齐次方程组方程个数小于未知量个数时一定有非零解。当齐次方程组个数等于位置量个数时要保证有非零解则r(A) < n。
