[leetCode]剑指 Offer 10- I、II. 斐波那契数列(青蛙跳台阶)

递归

这道题很容易用递归求解，但是由于递归存在很多重复计算因此这种解法不实用，会超时。

class Solution {
    public int fib(int n) {
        if(n == 0)
            return 0;
        if(n == 1)
            return 1;
        return fib(n-1) + fib(n-2);
    }
}

动态规化

可以使用数组记录下记录下每个结果这样就避免了重复计算

class Solution {
    public int fib(int n) {
       if(n == 0) return 0;
       if(n == 1) return 1;
       int[] result = new int[n + 1];
       result[0] = 0;
       result[1] = 1;
       for(int i = 2; i <= n; i++){
           result[i] =  (int)((result[i-1] + result[i-2])%(1e9+7)); 
       }
       return result[n];
    }
}

由于求f(N)只跟之前两个状态有关，所以可以使用两个变量来保存之前两个状态

class Solution {
    public int fib(int n) {
       if(n == 0) return 0;
       if(n == 1) return 1;
       int fibOne = 1;
       int fibTwo = 0;
       int fibN = 0;
       for(int i = 2; i <= n; i++){
          fibN =  (int)((fibOne + fibTwo)%(1e9+7));
          fibTwo = fibOne;
          fibOne = fibN;
       }
       return fibN;
    }
}

解法

这道题其实就是斐波那契数列，如果只跳一级台阶则有1种跳法，如果跳两级台阶则有两种跳法（{1，1}，{2}). 设跳n级台阶的方法数为$f(n)$,那么跳n级台阶，第一次跳有两种选择：

1. 跳一级，跳法数为剩下跳台阶的跳法，有$f(n-1)$种
2. 跳两级，跳法数为剩下跳台阶的跳法，有$f(n-2)$种

所以一共有$f(n)=f(n-1)+f(n-2)$种

class Solution {
    public int numWays(int n) {
        if(n == 1) return 1;
        if(n == 2) return 2;
        int jumpN = 1;
        int jump1 = 2;//跳2级台阶有2种跳法
        int jump2 = 1;//跳一级台阶有1种跳法
        for(int i = 3; i <= n; i++){
            jumpN = (int)((jump1 +jump2)%(1e9+7));
            jump2 = jump1;
            jump1 = jumpN;
        }
        return jumpN;
    }
}

与 [LeetCode]70.爬楼梯这题相同