数据结构开发(12)：栈与队列

0.目录

1.栈的概念及实现

2.队列的概念及实现

3.两个有趣的问题

4.小结

1.栈的概念及实现

1.1 顺序栈的实现

栈的定义：

  • 栈是一种特殊的线性表
  • 栈仅能在线性表的一端进行操作
    1. 栈顶(Top)：允许操作的一端
    2. 栈底(Bottom)：不允许操作的一端

栈的特点——后进先出( Last In First Out )：

栈的操作：

  • 创建栈( Stack() )
  • 销毁栈( ~Stack() )
  • 清空栈( clear() )
  • 进栈( push() )
  • 出栈( pop() )
  • 获取栈顶元素( top() )
  • 获取栈的大小( size() )

栈的实现：

栈的顺序实现：

StaticStack 设计要点：

  • 类模板
    1. 使用原生数组作为栈的存储空间
    2. 使用模板参数决定栈的最大容量

顺序栈的实现（在StLib项目中创建Stack.h和StaticStack.h）：
Stack.h

#ifndef STACK_H
#define STACK_H

#include "Object.h"

namespace StLib
{

template <typename T>
class Stack : public Object
{
public:
    virtual void push(const T& e) = 0;
    virtual void pop() = 0;
    virtual T top() const = 0;
    virtual void clear() = 0;
    virtual int size() const = 0;
};

}

#endif // STACK_H

StaticStack.h

#ifndef STATICSTACK_H
#define STATICSTACK_H

#include "Stack.h"
#include "Exception.h"

namespace StLib
{

template <typename T, int N>
class StaticStack : public Stack<T>
{
protected:
    T m_space[N]; // 栈存储空间，N为模板参数
    int m_top;    // 栈顶标识
    int m_size;   // 当前栈大小
public:
    StaticStack()
    {
        m_top = -1;
        m_size = 0;
    }

    int capacity() const
    {
        return N;
    }

    void push(const T& e)
    {
        if( m_size < N )
        {
            m_space[m_top + 1] = e;
            m_top++;
            m_size++;
        }
        else
        {
            THROW_EXCEPTION(InvalidOperationException, "No space in current stack ...");
        }
    }

    void pop()
    {
        if( m_size > 0 )
        {
            m_top--;
            m_size--;
        }
        else
        {
            THROW_EXCEPTION(InvalidOperationException, "No element in current stack ...");
        }
    }

    T top() const
    {
        if( m_size > 0 )
        {
            return m_space[m_top];
        }
        else
        {
            THROW_EXCEPTION(InvalidOperationException, "No element in current stack ...");
        }
    }

    void clear()
    {
        m_top = -1;
        m_size = 0;
    }

    int size() const
    {
        return m_size;
    }
};

}

#endif // STATICSTACK_H

main.cpp测试

#include <iostream>
#include "StaticStack.h"

using namespace std;
using namespace StLib;

int main()
{
    StaticStack<int, 5> stack;

    try
    {
        stack.pop();
    }
    catch(const Exception& e)
    {
        cout << e.message() << endl;
        cout << e.location() << endl;
    }

    for(int i=0; i<5; i++)
    {
        stack.push(i);
    }

    while( stack.size() > 0 )
    {
        cout << stack.top() << endl;

        stack.pop();
    }

    return 0;
}

运行结果为：

No element in current stack ...
f:\allcode\qtcreator\datastructure\stlib\StaticStack.h:52
4
3
2
1
0

（StaticStack是有缺陷的。当存储的元素为类类型时，StaticStack的对象在创建时，会多次调用元素类型的构造函数，影响效率。）
示例——StaticStack的缺陷：

#include <iostream>
#include "StaticStack.h"

using namespace std;
using namespace StLib;

class Test : public Object
{
public:
    Test()
    {
        cout << "Test()" << endl;
    }
    ~Test()
    {
        cout << "~Test()" << endl;
    }
};

int main()
{
    StaticStack<Test, 10> stack;

    cout << stack.size() << endl;

    return 0;
}

运行结果为：

Test()
Test()
Test()
Test()
Test()
Test()
Test()
Test()
Test()
Test()
0
~Test()
~Test()
~Test()
~Test()
~Test()
~Test()
~Test()
~Test()
~Test()
~Test()

1.2 链式栈的实现

链式栈的存储实现：

链式栈的设计要点：

  • 类模板，抽象父类 Stack 的直接子类
  • 在内部组合使用 LinkList 类，实现栈的链式存储
  • 只在单链表成员对象的头部进行操作

链式栈的实现（在StLib项目中创建LinkStack.h）：
LinkStack.h

#ifndef LINKSTACK_H
#define LINKSTACK_H

#include "Stack.h"
#include "LinkList.h"

namespace StLib
{

template <typename T>
class LinkStack : public Stack<T>
{
protected:
    LinkList<T> m_list;
public:
    void push(const T& e)
    {
        m_list.insert(0, e);
    }

    void pop()
    {
        if( m_list.length() > 0 )
        {
            m_list.remove(0);
        }
        else
        {
            THROW_EXCEPTION(InvalidOperationException, "No element in current stack ...");
        }
    }

    T top() const
    {
        if( m_list.length() > 0 )
        {
            return m_list.get(0);
        }
        else
        {
            THROW_EXCEPTION(InvalidOperationException, "No element in current stack ...");
        }
    }

    void clear()
    {
        m_list.clear();
    }

    int size() const
    {
        return m_list.length();
    }
};

}

#endif // LINKSTACK_H

main.cpp测试

#include <iostream>
#include "LinkStack.h"

using namespace std;
using namespace StLib;

class Test : public Object
{
public:
    Test()
    {
        cout << "Test()" << endl;
    }
    ~Test()
    {
        cout << "~Test()" << endl;
    }
};

int main()
{
    LinkStack<Test> stack;

    cout << stack.size() << endl;

    return 0;
}

运行结果为：

0

栈的应用实践：

  • 符号匹配问题
    1. 在C语言中有一些成对匹配出现的符号
      1. 括号：( ), [ ], { }, < >
      2. 引号：' ', " "

问题——如何实现编译器中的符号成对检测？
算法思路：

  • 从第一个字符开始扫描
    1. 当遇见普通字符时忽略
    2. 当遇见左符号时压入栈中
    3. 当遇见右符号时弹出栈顶符号，并进行匹配
  • 结束
    1. 成功：所有字符扫描完毕，且栈为空
    2. 失败：匹配失败或所有字符扫描完毕但栈非空

符号匹配：

#include <iostream>
#include "LinkStack.h"

using namespace std;
using namespace StLib;

bool is_left(char c)
{
    return (c == '(') || (c == '{') || (c == '[') || (c == '<');
}

bool is_right(char c)
{
    return (c == ')') || (c == '}') || (c == ']') || (c == '>');
}

bool is_quot(char c)
{
    return (c == '\'') || (c == '\"');
}

bool is_match(char l, char r)
{
    return ( (l == '(') && (r == ')') ) ||
           ( (l == '{') && (r == '}') ) ||
           ( (l == '[') && (r == ']') ) ||
           ( (l == '<') && (r == '>') ) ||
           ( (l == '\'') && (r == '\'') ) ||
           ( (l == '\"') && (r == '\"') );
}

bool scan(const char* code)
{
    LinkStack<char> stack;
    int i = 0;
    bool ret = true;

    code = (code == NULL) ? "" : code;

    while( ret && (code[i] != '\0') )
    {
        if( is_left(code[i]) )
        {
            stack.push(code[i]);
        }
        else if( is_right(code[i]) )
        {
            if( (stack.size() > 0) && is_match(stack.top(), code[i]) )
            {
                stack.pop();
            }
            else
            {
                ret = false;
            }
        }
        else if( is_quot(code[i]) )
        {
            if( (stack.size() == 0) || !is_match(stack.top(), code[i]) )
            {
                stack.push(code[i]);
            }
            else if( is_match(stack.top(), code[i]) )
            {
                stack.pop();
            }
        }

        i++;
    }

    return ret && (stack.size() == 0);
}

int main()
{
    cout << scan("abcd") << endl;
    cout << scan("<a{b(\'x\')c}d>") << endl;
    cout << scan("({)}") << endl;
    cout << scan("if((stack.size()==0)||!is_match(stack.top(),code[i])){stack.push(code[i]);}else if(is_match(stack.top(),code[i])){stack.pop();}") << endl;

    return 0;
}

运行结果为：

1
1
0
1

深度思考——开放性问题：

  • 使用单链表对象实现链式栈时，为什么选择在单链表的头部进行操作？如果选择在尾部进行操作是否也能实现栈的功能？

2.队列的概念及实现

2.1 队列的顺序实现

队列是一种特殊的线性表
队列仅能在线性表的两端进行操作

  • 队头( Front )：取出数据元素的一端
  • 队尾( Rear )：插入数据元素的一端

队列的特性——先进先出( First In First Out )：

队列的操作：

  • 创建队列( Queue() )
  • 销毁队列( ~Queue() )
  • 清空队列( clear() )
  • 进队列( add() )
  • 出队列( remove() )
  • 获取队头元素( front() )
  • 获取队列的长度( length() )

队列的实现：

队列的顺序实现：

StaticQueue 设计要点：

  • 类模板
    1. 使用原生数组作为队列的存储空间
    2. 使用模板参数决定队列的最大容量

StaticQueue 实现要点（循环计数法）：

  • 关键操作
    1. 进队列：m_space[m_rear] = e; m_rear = (m_rear + 1) % N;
    2. 出队列：m_front = (m_front + 1) % N;
  • 队列的状态
    1. 队空：( m_length == 0 ) && ( m_front == m_rear )
    2. 队满：( m_length == N ) && ( m_front == m_rear )

顺序栈的实现（在StLib项目中创建Queue.h和StaticQueue.h）：
Queue.h

#ifndef QUEUE_H
#define QUEUE_H

#include "Object.h"

namespace StLib
{

template <typename T>
class Queue : public Object
{
public:
    virtual void add(const T& e) = 0;
    virtual void remove() = 0;
    virtual T front() const = 0;
    virtual void clear() = 0;
    virtual int length() const = 0;
};

}

#endif // QUEUE_H

StaticQueue.h

#ifndef STATICQUEUE_H
#define STATICQUEUE_H

#include "Queue.h"
#include "Exception.h"

namespace StLib
{

template <typename T, int N>
class StaticQueue : public Queue<T>
{
protected:
    T m_space[N]; // 队列存储空间，N为模板参数
    int m_front;  // 队头标识
    int m_rear;   // 队尾标识
    int m_length; // 当前队列的长度
public:
    StaticQueue()
    {
        m_front = 0;
        m_rear = 0;
        m_length = 0;
    }

    int capacity() const
    {
        return N;
    }

    void add(const T& e)
    {
        if( m_length < N )
        {
            m_space[m_rear] = e;
            m_rear = (m_rear + 1) % N;
            m_length++;
        }
        else
        {
            THROW_EXCEPTION(InvalidOperationException, "No space in current queue ...");
        }
    }

    void remove()
    {
        if( m_length > 0 )
        {
            m_front = (m_front + 1) % N;
            m_length--;
        }
        else
        {
            THROW_EXCEPTION(InvalidOperationException, "No element in current queue ...");
        }
    }

    T front() const
    {
        if( m_length > 0 )
        {
            return m_space[m_front];
        }
        else
        {
            THROW_EXCEPTION(InvalidOperationException, "No element in current queue ...");
        }
    }

    void clear()
    {
        m_front = 0;
        m_rear = 0;
        m_length = 0;
    }

    int length() const
    {
        return m_length;
    }
};

}

#endif // STATICQUEUE_H

main.cpp测试

#include <iostream>
#include "StaticQueue.h"

using namespace std;
using namespace StLib;

int main()
{
    StaticQueue<int, 5> queue;

    for(int i=0; i<5; i++)
    {
        queue.add(i);
    }

    while( queue.length() > 0 )
    {
        cout << queue.front() << endl;

        queue.remove();
    }

    return 0;
}

运行结果为：

0
1
2
3
4

（StaticQueue也是有缺陷的。类似的，当数据元素为类类型，StaticQueue的对象在创建时，会多次调用元素类型的构造函数，影响效率。）

2.2 队列的链式实现

队列的链式存储实现：

链式队列的设计要点：

  • 类模板，抽象父类 Queue 的直接子类
  • 在内部使用链式结构实现元素的存储
  • 只在链表的头部和尾部进行操作

队列的链式实现（LinkQueue.h）：
LinkQueue.h

#ifndef LINKQUEUE_H
#define LINKQUEUE_H

#include "Queue.h"
#include "LinkList.h"

namespace StLib
{

template <typename T>
class LinkQueue : public Queue<T>
{
protected:
    LinkList<T> m_list;
public:
    void add(const T& e)
    {
        m_list.insert(e);
    }

    void remove()
    {
        if( m_list.length() > 0 )
        {
            m_list.remove(0);
        }
        else
        {
            THROW_EXCEPTION(InvalidOperationException, "No element in current queue ...");
        }
    }

    T front() const
    {
        if( m_list.length() > 0 )
        {
            return m_list.get(0);
        }
        else
        {
            THROW_EXCEPTION(InvalidOperationException, "No element in current queue ...");
        }
    }

    void clear()
    {
        m_list.clear();
    }

    int length() const
    {
        return m_list.length();
    }
};

}

#endif // LINKQUEUE_H

main.cpp测试

#include <iostream>
#include "LinkQueue.h"

using namespace std;
using namespace StLib;

int main()
{
    LinkQueue<int> lq;

    for(int i=0; i<5; i++)
    {
        lq.add(i);
    }

    while( lq.length() > 0 )
    {
        cout << lq.front() << endl;

        lq.remove();
    }

    return 0;
}

运行结果为：

0
1
2
3
4

问题：
使用 LinkList 类实现链式队列是否合适，是否有更好的方案？
（链式队列的性能比较差，并不高效。插入操作经历了遍历的过程！时间复杂度为O(n)。）

队列链式存储实现的优化：

链式队列的设计优化：

基于Linux内核链表的队列：
LinkQueue.h

#ifndef LINKQUEUE_H
#define LINKQUEUE_H

#include "Queue.h"
#include "LinuxList.h"
#include "Exception.h"

namespace StLib
{

template <typename T>
class LinkQueue : public Queue<T>
{
protected:
    struct Node : public Object
    {
        list_head head;
        T value;
    };

    list_head m_header;
    int m_length;
public:
    LinkQueue()
    {
        m_length = 0;

        INIT_LIST_HEAD(&m_header);
    }

    void add(const T& e)
    {
        Node* node = new Node();

        if( node != NULL )
        {
            node->value = e;

            list_add_tail(&node->head, &m_header);

            m_length++;
        }
        else
        {
            THROW_EXCEPTION(InvalidOperationException, "No memory to add new element ...");
        }
    }

    void remove()
    {
        if( m_length > 0 )
        {
            list_head* toDel = m_header.next;

            list_del(toDel);

            m_length--;

            delete list_entry(toDel, Node, head);
        }
        else
        {
            THROW_EXCEPTION(InvalidOperationException, "No element in current queue ...");
        }
    }

    T front() const
    {
        if( m_length > 0 )
        {
            return list_entry(m_header.next, Node, head)->value;
        }
        else
        {
            THROW_EXCEPTION(InvalidOperationException, "No element in current queue ...");
        }
    }

    void clear()
    {
        while( m_length > 0 )
        {
            remove();
        }
    }

    int length() const
    {
        return m_length;
    }

    ~LinkQueue()
    {
        clear();
    }
};

}

#endif // LINKQUEUE_H

main.cpp测试

#include <iostream>
#include "LinkQueue.h"

using namespace std;
using namespace StLib;

class Test : public Object
{
public:
    Test()
    {
        cout << "Test()" << endl;
    }
    ~Test()
    {
        cout << "~Test()" << endl;
    }
};

int main()
{
    LinkQueue<Test> lq;

    cout << lq.length() << endl;

    return 0;
}

运行结果为：

0

3.两个有趣的问题

3.1 是否可以用栈实现队列？

问题：

  • 栈和队列在实现上非常类似，是否可以用栈实现队列？

问题分析：

  • 用栈实现队列等价于用“后进先出”的特性实现“先进先出”的特性！

解决方案设计：

实现思路：

  • 准备两个栈用于实现队列：stack_in 和 stack_out
    1. 当有新元素入队时：将其压入 stack_in
    2. 当需要出队时：
      1. stack_out.size() == 0 :
        1. 将 stack_in 中的元素逐一弹出并压入 stack_out
        2. 将 stack_out 的栈顶元素弹出
      2. stack_out.size() > 0 :
        1. 将 stack_out 的栈顶元素弹出

用栈实现队列（实现StackToQueue类）：

#include <iostream>
#include "LinkStack.h"
#include "LinkQueue.h"

using namespace std;
using namespace StLib;

template <typename T>
class StackToQueue : public Queue<T>
{
protected:
    mutable LinkStack<T> m_stack_in;
    mutable LinkStack<T> m_stack_out;

    void move() const
    {
        if( m_stack_out.size() == 0 )
        {
            while( m_stack_in.size() > 0 )
            {
                m_stack_out.push(m_stack_in.top());
                m_stack_in.pop();
            }
        }
    }
public:
    void add(const T& e)
    {
        m_stack_in.push(e);
    }

    void remove()
    {
        move();

        if( m_stack_out.size() > 0 )
        {
            m_stack_out.pop();
        }
        else
        {
            THROW_EXCEPTION(InvalidOperationException, "No element in current queue ...");
        }
    }

    T front() const
    {
        move();

        if( m_stack_out.size() > 0 )
        {
            return m_stack_out.top();
        }
        else
        {
            THROW_EXCEPTION(InvalidOperationException, "No element in current queue ...");
        }
    }

    void clear()
    {
        m_stack_in.clear();
        m_stack_out.clear();
    }

    int length() const
    {
        return m_stack_in.size() + m_stack_out.size();
    }
};

int main()
{
    StackToQueue<int> sq;

    for(int i=0; i<5; i++)
    {
        sq.add(i);
    }

    while( sq.length() > 0 )
    {
        cout << sq.front() << endl;

        sq.remove();
    }

    return 0;
}

运行结果为：

0
1
2
3
4

（虽然能用栈实现队列，但是效率不高。）

3.2 是否可以用队列实现栈？

问题：

  • 反之，是否可以用队列实现栈？

问题分析：

  • 本质为，用队列“先进先出”的特性实现栈“后进先出”的特性！

解决方案设计：

实现思路：

  • 准备两个队列用于实现栈：queue_1 [in] 和 queue_2 [out]
    1. 当有新元素入栈时：将其加入队列 [in]
    2. 当需要出栈时：
      1. 将队列 [in] 中的 n-1 个元素出队列，并进入队列 [out] 中
      2. 将队列 [in] 中的最后一个元素出队列（出栈）
      3. 交换两个队列的角色：queue_1 [out] 和 queue_2 [in]

用队列实现栈（实现QueueToStack类）：

#include <iostream>
#include "LinkStack.h"
#include "LinkQueue.h"

using namespace std;
using namespace StLib;

template <typename T>
class QueueToStack : public Stack<T>
{
protected:
    mutable LinkQueue<T> m_queue_1;
    mutable LinkQueue<T> m_queue_2;
    LinkQueue<T>* m_pIn;
    LinkQueue<T>* m_pOut;

    void move() const
    {
        int n = m_pIn->length() - 1;

        for(int i=0; i<n; i++)
        {
            m_pOut->add(m_pIn->front());
            m_pIn->remove();
        }
    }

    void swap()
    {
        LinkQueue<T>* temp = NULL;

        temp = m_pIn;
        m_pIn = m_pOut;
        m_pOut = temp;
    }
public:
    QueueToStack()
    {
        m_pIn = &m_queue_1;
        m_pOut = &m_queue_2;
    }

    void push(const T& e)
    {
        m_pIn->add(e);
    }

    void pop()
    {
        if( m_pIn->length() > 0 )
        {
            move();

            m_pIn->remove();

            swap();
        }
        else
        {
            THROW_EXCEPTION(InvalidOperationException, "No element in current stack ...");
        }
    }

    T top() const
    {
        if( m_pIn->length() > 0 )
        {
            move();

            return m_pIn->front();
        }
        else
        {
            THROW_EXCEPTION(InvalidOperationException, "No element in current stack ...");
        }
    }

    void clear()
    {
        m_queue_1.clear();
        m_queue_2.clear();
    }

    int size() const
    {
        return m_queue_1.length() + m_queue_2.length();
    }
};

int main()
{
    QueueToStack<int> qs;

    for(int i=0; i<5; i++)
    {
        qs.push(i);
    }

    while( qs.size() > 0 )
    {
        cout << qs.top() << endl;

        qs.pop();
    }

    return 0;
}

运行结果为：

4
3
2
1
0

（虽然能用队列实现栈，但是效率不高。）

4.小结

  • 栈是一种特殊的线性表
  • 栈只允许在线性表的一端进行操作
  • StaticStack 使用原生数组作为内部存储空间
  • StaticStack 的最大容量由模板参数决定
  • 链式栈的实现组合使用了单链表对象
  • 在单链表的头部进行操作能够实现高效的入栈和出栈操作
  • 栈“后进先出”的特性适用于检测成对出现的符号
  • 栈非常适合于需要“就近匹配”的场合
  • 队列是一种特殊的线性表，具有先进先出的特性
  • 队列只允许在线性表的两端进行操作，一端进，一端出
  • StaticQueue 使用原生数组作为内部存储空间
  • StaticQueue 的最大容量由模板参数决定
  • StaticQueue 采用循环计数法提高队列操作的效率
  • StaticQueue 在初始化时可能多次调用元素类型的构造函数
  • LinkList 的组合使用能够实现队列的功能，但是不够高效
  • LinkQueue 的最终实现组合使用了Linux内核链表
  • LinkQueue 中入队和出队操作可以在常量时间内完成
  • 栈和队列在实现上非常类似，可以相互转化实现
  • 两个栈“后进先出”叠加得到“先进先出”的特性
  • 两个队列“先进先出”相互配合得到“后进先出”的特性
  • 栈和队列相互转化的学习有助于强化本质的理解
posted @ 2018-12-18 22:27  PyLearn  阅读(305)  评论(0)  编辑  收藏  举报