数据结构——并查集

并查集的作用：

并查集，顾名思义就是 能并又能查的集合，它可以在近乎O(1)的时间内完成以下两个操作

1、将两个集合合并

2、询问两个元素是否在一个集合中

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 基本原理：

用“树”的形式来维护每一个集合，树根的编号就是整个集合的编号，每个结点存储它的父结点（如：p[x]表示x的父结点）

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问题1：如何判断树根？    A：if(p[x]==x)，当前x就是树根了，因为除了树根其他的结点存储的都是它的父结点。

问题2：如何求x的集合编号？     A：while(p[x]!=x) x=p[x]; 

问题3：如何合并两个集合？       A：假设px是x的集合编号，py是y的集合编号，则p[px]=py，即将x集合的树根连接到y集合的树根下作为其子结点。

 

当前缺点及其优化？

缺点：这样子第二个操作，即求x的集合编号还是太慢了，需要while循环树的高度，需要优化。

优化：路径压缩！在第一遍求x的根结点时，一旦找到其根结点，将其路径上的所有结点的父结点都变成这个根结点，即树的高度变小了。

左图为路径压缩的简单图示，初始时树用黑色连线连接，从叶子结点找到根结点后，将路径上的所有非根结点的父结点都变成根结点，用红色连线表示。

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 代码实现：

题目参考acwing模板题：

836. 合并集合 - AcWing题库

代码参考：

#include<iostream>
using namespace std;
const int N=100010;
int p[N];//用双亲表示法来存储树，即p[x]存储x的父节点。初始化时，每个元素自成一个单元素子集合
int find(int x){
    if(p[x]!=x)p[x]=find(p[x]);//巧妙的find函数核心，递归的同时实现了路径压缩，递归第一层找父结点，第二层找父结点......一直递归下去，找到根结点之后会原路返回，将所有路径上的结点的父结点都变成根结点
    //递归需要加以限制，不进行限制的递归就会爆栈
    return p[x];
    //如果是下面这种写法，则没有进行状态压缩，只找了根结点，会超时
    // while(p[x]!=x)x=p[x];
    // return x;
}
int main(){
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);
    cout.tie(0);
    int n,m;
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        p[i]=i;
    }
    while(m--){
        char op;
        cin>>op;
        int a,b;
        cin>>a>>b;
        if(op=='M'){
            p[find(a)]=find(b);
        }
        else{
            if(find(a)==find(b))cout<<"Yes"<<endl;
            else cout<<"No"<<endl;
        }
    }
    return 0;
}