软件理论基础——第三章模态逻辑系统
语义理论
Kripke模型M=(W,R,L)
W 集合,世界x∈W
R可达关系
L标号函数,L(x)={p,q}指在世界(状态)x中,p,q的取值为真
x ||- φ 公式φ在世界(元素)x处为真
定义3.2.2(可满足性):几个公式
定义3.2.3:M||-φ,模型M满足公式φ
定义3.2.4:模态公式的等价性,为什么要定义的这么麻烦?等价用≡表示
定义3.2.5:φ是逻辑有效的,即||-φ,即任意M,都有M||-φ
定义3.2.6:重言式是逻辑有效的
定义3.2.7:连续性可理解为有出边,函数性可理解为有且只有一条出边(大圆环)。线性性是指若(x,y)∈R,且(x,z)∈R,则y与z要么相等,要么可达;全性;反对称性
1. Kripke.M = (W , R, L),其中W = {a, b, c, d, e}, R = {(a, c),(a, e),(b, a),(b, c),(d, e),(e, a)},L(a) = {p}, L(b) = {p, q}, L(c) = {p, q}, L(d) = {q}, L(e) = ∅.
2) 哪些公式是真的
Solution
(a) ¬p ∧ ¬p {c}
(b) ♦q ∧ ¬q 存在可达状态满足q,但不是所有的可达状态都满足q {a, b}
(c) ♦p ∨ ♦q 存在可达状态满足p或q {a, b, e} 根据答案来看,这里的可达状态是指直接可达
(d) p ∨ ¬p 所有可达状态均满足p 或者所有的可达状态均不满足p(不存在这种情况:有的可达状态满足p,有的不满足) {b, c, d, e}
(e) (p ∨ ¬p) 所有可达状态均满足真,没什么可说的 {a, b, c, d, e}
2.证明下面公式的逻辑有效性
(d) ♦T → (φ → ♦φ)
首先要说明x是任意模型的任意世界,
若x|- ♦T ,则存在x的后继满足T
若x|- T ,则x的任意后继均满足T,当然也就存在后继满足T
所以 x||-φ → ♦φ
所以 x||- ♦T → (φ → ♦φ)
总结:就是要引入一个东西,并且声明它的任意性,比如世界x,然后再证
3.3模态逻辑系统的推理理论
逻辑工程是使逻辑工程化且满足新的应用
在不同场景下□和⋄的含义不同
模态公式有效性
模态公式有效性与可达关系
我的理解是若关系R满足后面的性质,则公式模式是有效的
3.4特殊模态逻辑
定义3.4.1 标准的模态逻辑系统L: L是基本模态逻辑公式集且满足在命题逻辑下,子代换实例下,必然规则下封闭
定义3.4.2 模态逻辑K=L+分配公理
定义3.4.3模态逻辑KT45成为S5
定义3.4.4 模态逻辑KT4=S4
定义3.4.5多模态逻辑
K知道
E每个agent都知道
C每个agent都知道每个agent都知道
D知识传播
定义3.4.6 模型的定义,和系统分析与验证课上学到内容一样,换个名字
定义3.4.7可满足性
x可推出i知道φ,x的可达状态也可推出
x可推出G中每个agent知道φ,任意i属于G,x也可推出i知道φ
x可推出φ是G中的知识(G中每个agent知道每个agent都知道φ),任意i属于G,x也可推出EGφ,EGEGφ,EGEGEGφ,EGφ……
即等式左边成立,等式右边的每一个合取项都成立
x可推出知识是传播的且G中只有一种关系,即x可到达任意状态,则W中任意世界都可推出φ,不懂
posted on 2019-04-08 03:19 Pusteblume2018 阅读(1081) 评论(0) 编辑 收藏 举报