CF1354G Find a Gift

题面

英文题面

题意：有点长，去洛谷上看吧~

题解：首先挖掘题目的性质：发现如果两个集合都只有一个元素，且询问的结果不是EQUAL，那么小的那个一定就是礼物。那么我们希望能找到一个石头，这样判断起来就能方便很多。

考虑随意指定30个位置\(p(p\neq 1)\)，依次询问\((1,p)\)。如果有返回SECOND的，那么1就一定是礼物。发现由于礼物个数少于\(\frac{n}{2}\)，每次询问位置\(p\)都有至少\(\frac{1}{2}\)的概率是石头，那么如果在30次询问后一直没有SECOND，那么我们可以断定1是个石头。考虑只有当这30次询问的位置上都是礼物，且权值都比1小时才有可能犯错，因此这样的犯错概率是小于\(\frac{1}{2^{30}}\)的，可以忽略。

当我们确定了一个石头后，我们就可以进行倍增了。每次询问\([1,2^{k-1}]\)和\([2^{k-1}+1,2^k]\)，如果返回EQUAL，那么继续倍增；如果是FIRST，那么区间\([2^{k-1}+1,2^k]\)中就一定有礼物。通过二分查找，我们就能找到最靠左的那个礼物的位置。

总查询次数是\(30+2logn\)的，刚好50次。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define re register int
#define F(x,y,z) for(re x=y;x<=z;x++)
#define FOR(x,y,z) for(re x=y;x>=z;x--)
typedef long long ll;
#define I inline void
#define IN inline int
#define C(x,y) memset(x,y,sizeof(x))
#define STS system("pause")
template<class D>I read(D &res){
	res=0;register D g=1;register char ch=getchar();
	while(!isdigit(ch)){
		if(ch=='-')g=-1;
		ch=getchar();
	}
	while(isdigit(ch)){
		res=(res<<3)+(res<<1)+(ch^48);
		ch=getchar();
	}
	res*=g;
}
mt19937 rnd(time(0));
char c[10];
int T,n,m,ans,v[1010],p;
IN Rand(int Mod){
	re res=rnd();if(res<0)res=-res;res%=Mod;return res;
}
I getit(int x,int y,int len){
	if(x==y)return cout<<"! "<<x<<endl,void();
	re mid=(x+y)>>1,ln=(len+1)>>1;
	cout<<"? "<<ln<<" "<<ln<<endl;
	F(i,x-ln,x-1)cout<<i<<" ";cout<<endl;
	F(i,x,mid)cout<<i<<" ";cout<<endl;
	cout.flush();cin>>c+1;if(c[1]=='W')exit(0);
	if(c[1]=='F')getit(x,mid,ln);
	else getit(mid+1,y,len-ln);
}
int main(){
	srand(time(0));
	cin>>T;
	while(T--){
		cin>>n>>m;C(v,0);ans=0;
		F(i,1,min(30,n-1)){
			while(1){
				p=Rand(n-1)+2;if(!v[p])break;
			}
			v[p]=1;
			cout<<"? 1 1"<<endl<<"1"<<endl<<p<<endl;cout.flush();
			cin>>c+1;if(c[1]=='W')return 0;
			if(c[1]=='S'){ans=1;break;}	
		}
		if(ans){cout<<"! "<<ans<<endl;cout.flush();continue;}
		re r=1,mid;
		while((r<<1)<=n){
			r<<=1;mid=r>>1;cout<<"? "<<mid<<" "<<mid<<endl;
			F(i,1,mid)cout<<i<<" ";cout<<endl;
			F(i,mid+1,r)cout<<i<<" ";cout<<endl;
			cout.flush();cin>>c+1;if(c[1]=='W')return 0;
			if(c[1]=='F'){
				getit(mid+1,r,mid);ans=1;
				break;
			}
		}
		if(ans)continue;
		getit(r+1,n,n-r);
	}
	return 0;
}