AGC044D Guess the Password

题意：你需要猜一个长度未知的密码串\(S\)。你有\(Q\)次询问机会。每次你可以输出一个串\(T\)，交互库会返回一个整数，表示\(S\)和\(T\)的距离。定义两个串的距离为一个串通过在任意位置添加、删除或修改字符使两串相等的最小步数。

\(|S|\leq 128,Q=850\)。

题解：考虑先知道这个串由哪些字符组成。设\(cnt_i\)表示第\(i\)种字符出现的次数，第\(i\)次询问得到的答案为\(w_i\)，那么我们用62次机会，每次令$T=\(128个字符\)i\(，那么我们可以得到这样的关系：\)w_i=128-cnt_i+L-cnt_i$。前面的\(128-cnt_i\)是先把多余的字符\(i\)删掉，后面的\(L-cnt_i\)是补上其余的61种字符。我们将62个等式累加起来，发现等式右边的值为\(128\times 62+60\times L\)。把\(L\)算出来，就能得到所有的\(cnt_i\)。

接下来考虑还原串\(S\)。

发现一个关键的性质：如果\(T\)是\(S\)的子序列，那么返回的答案一定是\(|S|-|T|\)。利用这个性质，我们可以使用归并排序的方法，每次将两种字符合并在一起。单次合并所需要的查询次数为两边的串长和。这样，总操作次数就是\(LlogL+62\)。