调和级数

定义满足 \(a_i=\dfrac{1}{i}\) 数列 \(\{a_n\}\) 为调和数列，将其每一项依次用加号连接起来的函数称为调和级数。调和级数是发散级数。
调和级数的部分和第 \(n\) 个部分和称作第 \(n\) 个调和数。第 \(n\) 个调和数与 第 \(n\) 个自然对数的差值收敛于欧拉-马歇罗尼常数，可记作：

\[\gamma=\lim_{n \to \infty}(\sum_{i=1}^{n}\dfrac{1}{i}-\ln n) \]

其中，\(\gamma\) 近似值为 \(0.577215664901532860606512090082402431042159335\)。