poj 1811 随机素数和大数分解(模板)
Sample Input
2 5 10
Sample Output
Prime 2
模板学习:
判断是否是素数,数据很大,所以用miller,不是的话再用pollard rho分解
miller : 通过费马小定理,若N为素数,a^(N-1) = 1 (mod N),
再利用二次判定:
若x为素数,0<x<p, x*x = 1(mod q)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 | #include <cstdio> #include <cstring> #include <iostream> #include <algorithm> #include <cmath> #include <time.h> #define N 10100 typedef long long ll; using namespace std; const int S = 8; //随机判定次数 一般8 - 10 // a*b%c ll mult_mod(ll a,ll b,ll c) { a %= c; b %= c; ll ret = 0; ll temp = a; while (b) { if (b&1) { ret += temp; if (ret > c) ret -= c; } temp <<= 1; if (temp > c) temp -= c; b >>= 1; } return ret; } // (a^n)%mod ll pow_mod(ll a,ll n,ll mod) { ll ret = 1; ll temp = a%mod; while (n) { if (n & 1) ret = mult_mod(ret,temp ,mod); temp = mult_mod(temp,temp,mod); n>>= 1; } return ret; } //通过费马小定理,a^(n-1)=1(mod n) ;来判断n是否是素数 bool check(ll a,ll n,ll x,ll t) { ll ret = pow_mod(a,x,n); ll last = ret; for ( int i = 1; i <= t; i++) { ret = mult_mod(ret,ret,n); //二次探测 if (ret == 1 && last != 1 && last != n-1) return true ; last = ret; } if (ret != 1) return true ; else return false ; } bool miller_rabin(ll n) //随机素数 { if (n < 2) return false ; if (n == 2) return true ; if ((n&1) == 0) return false ; //偶数 ll x = n - 1; ll t = 0; while ((x&1) == 0) { x>>= 1; t++; }; srand ( time (NULL)); //G++时不要 for ( int i = 0; i < S; i++) { ll a = rand ()%(n - 1) + 1; if (check(a,n,x,t)) return false ; } return true ; } ll factor[100]; int tol; ll gcd(ll a,ll b) { ll t; while (b) { t = a; a = b; b = t % b; } if (a >= 0) return a; else return -a; } //找因子 ll pollard_rho(ll x,ll c) { ll i = 1,k = 2; srand ( time (NULL)); ll x1 = rand ()%(x-1)+1; ll y = x1; while (1) { i++; x1 = (mult_mod(x1,x1,x)+c)%x; ll d = gcd(y-x1,x); if (d!=1 && d!=x) return d; if (y == x1) return x; if (i == k) { y = x1; k += k; } } } //对n进行分解,存入数组, void findfac(ll n, int k) //大数分解 { if (n == 1) return ; if (miller_rabin(n)) //判素 { factor[tol++] = n; return ; } ll p = n; int c = k; while ( p>= n) p = pollard_rho(p,c--); //防止死循环k,值变换 findfac(p,k); findfac(n/p,k); } int main() { int t; ll n; scanf ( "%d" ,&t); while (t--) { scanf ( "%I64d" ,&n); if (miller_rabin(n)) printf ( "Prime\n" ); else { tol = 0; findfac(n,107); ll ans = factor[0]; for ( int i = 1; i < tol; i++) ans = min(ans,factor[i]); printf ( "%I64d\n" ,ans); } } return 0; } |
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