poj3270 && poj 1026（置换问题）

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在一个置换下,x1->x2,x2->x3,...,xn->x1,

每一个置换都可以唯一的分解为若干个不交的循环

如上面那个  可以 =>（1,3,5,4）  1的下面是3  ；3的下面是5 一直循环。   （2,6）

 

一个循环，有两种处理方法：

①用这个循环中最小的元素，依次与相应元素交换，直到该循环内所有元素归位

②用这个循环中最小的元素与所有数中最小的元素交换，然后用所有数中最小的元素依次与相应元素交换，直到该循环内所有元素归位这样(x1,x2,...,xn)就构成了一个循环

思路：（参考北大的群论以及ACM_cxiove）

 

poj 3270

 

所以先计算出所有数的和sum，然后再在这个基础上选择是和   循环中最小的元素or所有数中最小的元素  交换。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#define N 10100
typedef long long ll;
using namespace std;
int a[N];
int p[N];
int flag[N];
int tot;
struct node
{
    int val;
    int cnt;
} q[N];
int n;
void dfs(int u)
{
    for(int i = 1; i <=n ; i++)
    {
        if(a[i] == u && !flag[i])
        {
            flag[i] = 1;
            q[tot].val = min(q[tot].val,a[i]);
            q[tot].cnt++;
            dfs(p[i]);
        }
    }
}

int main()
{
    while(scanf("%d",&n)!=EOF)
    {
        int minx = 0x3f3f3f3f;
        memset(flag,0,sizeof(flag));
        int sum = 0;
        for(int i = 1; i <= n; i++)
        {
            scanf("%d",&a[i]);
            p[i] = a[i];
            sum += a[i];
            minx = min(minx,a[i]);
        }
        sort(p+1,p+1+n);
        tot= 0;

        for(int i = 1; i <= n; i++)
        {
            if(flag[i]) continue;
            q[tot].val = a[i];
            q[tot].cnt = 1;
            flag[i] = 1;
            dfs(p[i]);
            tot++;
        }


        for(int i = 0; i < tot; i++)
        {
            sum += min(q[i].val*(q[i].cnt-2),minx*(q[i].cnt+1)+q[i].val);
        }
        printf("%d\n",sum);
    }
    return 0;
}

　　

题意：

对于一个长度为n的字符串，有一个数组表示第i个字符放到那个位置。

输入多个字符串，问这样操作k次后的字符串是什么样子

找出循环的最小周期，求余计算

 

 

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <cmath>
#define N 205
typedef long long ll;
using namespace std;
int a[N],p[N];
char ans[N],str[N];
int k,n;

int fin(int i,int k)  //肯能会产生循环，寻找最小周期；并且找出第i个字符会落在的某位
{
    int j,t=i+1;
    i++;
    for(j=1; j<=k; j++)
    {
        i=a[i];
        if(i==t)
        {
            for(i=t,t=0; t<(k%j); t++) //利用最小周期
                i=a[i];
            return i;
        }
    }
    return i;
}

int main()
{
    while(scanf("%d",&n)!=EOF && n)
    {
        for(int i = 1; i <= n; i++)
            scanf("%d",&a[i]);

        while(scanf("%d",&k) && k)
        {
            getchar();
            gets(ans);
            int L = strlen(ans);
            if(L < n)
                for(int i = L; i < n; i++)
                    ans[i] = ' ';
            for(int i = 0; i < n; i++)
            {
                //printf("%d ",fin(i,k) - 1);
                str[fin(i,k) - 1] = ans[i];
            }
            for(int i=n-1;; i--)
                if(str[i]!=' ')
                {
                    str[i+1]='\0';
                    break;
                }
          printf("%s\n",str);
        }
        printf("\n");
    }
    return 0;
}