poj 1830 高斯消元

 

开关问题

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Description

有N个相同的开关，每个开关都与某些开关有着联系，每当你打开或者关闭某个开关的时候，其他的与此开关相关联的开关也会相应地发生变化，即这些相联系的开关的状态如果原来为开就变为关，如果为关就变为开。你的目标是经过若干次开关操作后使得最后N个开关达到一个特定的状态。对于任意一个开关，最多只能进行一次开关操作。你的任务是，计算有多少种可以达到指定状态的方法。（不计开关操作的顺序）

Input

输入第一行有一个数K，表示以下有K组测试数据。 
每组测试数据的格式如下： 
第一行 一个数N（0 < N < 29） 
第二行 N个0或者1的数，表示开始时N个开关状态。 
第三行 N个0或者1的数，表示操作结束后N个开关的状态。 
接下来 每行两个数I J，表示如果操作第 I 个开关，第J个开关的状态也会变化。每组数据以 0 0 结束。 

Output

如果有可行方法，输出总数，否则输出“Oh,it's impossible~!!” 不包括引号

Sample Input

2
3
0 0 0
1 1 1
1 2
1 3
2 1
2 3
3 1
3 2
0 0
3
0 0 0
1 0 1
1 2
2 1
0 0

Sample Output

4
Oh,it's impossible~!!

Hint

第一组数据的说明： 
一共以下四种方法： 
操作开关1 
操作开关2 
操作开关3 
操作开关1、2、3 （不记顺序） 

Source

 

题意：我们可以看成每个开关与多个开关有关系，于是成了多元一次方程组问题，问的是有多少种方案，于是求出自由变元的个数，每个变元只有1,0两种选择，1<<x

/*
poj 1830 求解一元开关问题   
*/
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef long double ld;

using namespace std;
const int maxn = 200;

int equ,var;
int a[maxn][maxn];
int x[maxn];
int free_x[maxn];
int free_num;

int Gauss(int n)
{
    equ = n; var = n;
    int max_r,col,k;
    free_num = 0;
    for(k = 0,col = 0; k < equ && col < var; k++,col++)
    {
        max_r = k;
        for(int i = k+1; i < equ; i++)
        {
            if(abs(a[i][col]) > abs(a[max_r][col]))
                max_r = i;
        }
        if(a[max_r][col] == 0)
        {
            k --;
            free_x[free_num++] = col;
            continue;
        }
        if(max_r != k)
        {
            for(int j = col; j < var+1; j++)
                swap(a[k][j],a[max_r][j]);

        }
        for(int i = k + 1; i < equ; i++)
        {
            if(a[i][col] != 0)
            {
                for(int j = col; j < var+1; j++)
                    a[i][j] ^= a[k][j];
            }
        }

    }
    for(int i = k; i < equ; i++)
        if(a[i][col] != 0)
            return -1;
    if(k < var) return var-k;

    for(int i = var-1; i >= 0; i--)
    {
        x[i] = a[i][var];
        for(int j = i +1; j < var; j++)
            x[i] ^= (a[i][j] && x[j]);

    }
    return 0;

}
void ini()
{
    memset(a,0,sizeof(a));
    memset(x,0,sizeof(x));
}

int start[maxn],End[maxn];

int main()
{
    int T;
    int n;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        ini();
        scanf("%d",&n);
        for(int i = 0; i < n; i++)
            scanf("%d",&start[i]);
        for(int i = 0; i < n; i++)
            scanf("%d",&End[i]);

        for(int i = 0; i < n; i++)
            a[i][i] = 1;
        int x,y;
        while(scanf("%d%d",&x,&y) && x && y)
        {
            a[y-1][x-1] = 1;
        }
        for(int i = 0; i < n; i++)
            a[i][n] = start[i]^End[i];
        int t = Gauss(n);
        if(t == -1)
            printf("Oh,it's impossible~!!\n");
        else
            printf("%d\n",1<<t);
    }
}