hdu 5646DZY Loves Partition(构造)

 

DZY Loves Partition

 

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问题描述

DZY喜欢拆分数字。他想知道能否把$n$拆成恰好$k$个不重复的正整数之和。

思考了一会儿之后他发现这个题太简单，于是他想要最大化这$k$个正整数的乘积。你能帮帮他吗？

由于答案可能很大，请模10^9+710​9​​+7输出。

输入描述

第一行$t$，表示有$t$组数据。

接下来$t$组数据。每组数据包含一行两个正整数$n,k$。

(1\le t\le 50, 2\le n,k \le 10^91≤t≤50,2≤n,k≤10​9​​)

输出描述

对于每个数据，如果不存在拆分方案，输出$-1$；否则输出最大乘积模10^9 + 710​9​​+7之后的值。

输入样例

4
3 4
3 2
9 3
666666 2

输出样例

-1
2
24
110888111

Hint

第一组数据没有合法拆分方案。
第二组数据方案为$3=1+2$，答案为$1\times 2=2$
第三组数据方案为$9=2+3+4$，答案为$2\times 3\times 4=24$。注意$9=3+3+3$是不合法的拆分方案，因为其中包含了重复数字。
第四组数据方案为$666666=333332+333334$，答案为$333332\times 333334=111110888888$。注意要对10^9 + 710​9​​+7取模后输出，即$110888111$。

 

思路：

首先试了一下： 9拆成3个可以拆分成2+3+4 or  1+3+5,但是很明显前一个的积要大,而且多试了几个都是如此。所以考虑拆成一段连续的数,它们积较大。但是n拆成k个连续数的和后可能有剩余，于是可以考虑吧它们添加到这k个数上面。很明显从前面添加会有重复，所以如果剩余了m,则在倒数m个数上面均加上1.

 

?

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53

#include <iostream> #include <cstdio> #include <cstring> #include <vector> #include <map> #include <algorithm> using namespace std; typedef long long ll; #define LL(x) (x<<1) #define RR(x) (x<<1|1)   const ll MOD = 1e9 + 7; const int maxn = 305;   int main() {     int T;     ll n,k;     ll t;     scanf("%d",&T);     while(T--)     {         scanf("%I64d%I64d",&n,&k);         if(k%2) t = (ll)(k+1)/2*k;         else t = (ll)k/2*(k+1);         if(t > n)         {             printf("-1\n");             continue ;         }         else         {               ll po = n-t;             ll bei = po/k;             ll els = po%k;             //cout << bei <<" "<<els<<endl;             ll ans = 1;             for(ll i = k; i >= 1; i--)             {                 ll cur = i+bei;                 if(els)                 {                     cur++;                     els --;                 }                 ans = (ll)ans*cur%MOD;             }             printf("%I64d\n",ans);         }     }     return 0; }