hdu 5656 CA Loves GCD(n个任选k个的最大公约数和)

 

CA Loves GCD

 

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问题描述

CA喜欢是一个热爱党和人民的优秀同♂志，所以他也非常喜欢GCD（请在输入法中输入GCD得到CA喜欢GCD的原因）。
现在他有N个不同的数，每次他会从中选出若干个（至少一个数），求出所有数的GCD然后放回去。
为了使自己不会无聊，CA会把每种不同的选法都选一遍，CA想知道他得到的所有GCD的和是多少。
我们认为两种选法不同，当且仅当有一个数在其中一种选法中被选中了，而在另外一种选法中没有被选中。

输入描述

第一行 $T$，表示有 $T$ 组数据。
接下来 $T$ 组数据，每组数据第一行一个整数 $N$，表示CA的数的个数，接下来一行 $N$ 个整数 A_iA​i​​ 表示CA的每个数。
1 \le T \le 50,~1 \le N \le 1000,~1 \le A_i \le 10001≤T≤50, 1≤N≤1000, 1≤A​i​​≤1000

输出描述

对于每组数据输出一行一个整数表示CA所有的选法的GCD的和对 $100000007$ 取模的结果。

输入样例

2
2
2 4
3
1 2 3

输出样例

8
10

 

 

 

/*
hdu 5656 CA Loves GCD(n个任选k个的最大公约数和)

给你n个数,每次任选k个数出来求GCD,求所有不重复情况的和

开始试了好几次都TLE,卒。
1.给出的题解是可以用dp来解决,dp[i][j]表示前i个数的GCD为j的个数情况
2.求出给出数中所有i的倍数的个数lan[i],那么它的抽取方案数2^lan[i]-1,再利用容斥原理
可以处理出最大公约数为i的方案数

hhh-2016-04-03 14:29:30
*/
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <functional>
using namespace std;
#define lson  (i<<1)
#define rson  ((i<<1)|1)
typedef long long ll;
const int mod = 1e8+7;
const int maxn = 1005;
int mm = 1000;
int gc[maxn][maxn];
ll dp[maxn][maxn];
int a[maxn];
int gcd(int a,int b)
{
    while(a%b)
    {
        int t = a%b;
        a = b;
        b = t;
    }
    return b;
}

int main()
{
    int n,m;
    int t;
    for(int i = 1; i <= mm; i++)
    {
        for(int j = i; j <= mm; j++)
            gc[i][j] =gc[j][i]= gcd(i,j);
    }
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        scanf("%d",&n);
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        for(int i =1; i <= n; i++)
        {
            scanf("%d",&a[i]);
        }
        for(int i = 1; i <= n; i++)
        {

            for(int j = 1; j <= mm; j++)
            {
                dp[i][j] = (dp[i][j]+dp[i-1][j])%mod;
                dp[i][gc[a[i]][j]] =(dp[i][gc[a[i]][j]]+dp[i-1][j])%mod;
            }
            dp[i][a[i]]++;
        }
        ll ans = 0;
        for(int i = 1; i <= mm; i++)
        {
            ans = (ans+(ll)i*dp[n][i]%mod)%mod;
        }
        printf("%I64d\n",ans);
    }
    return 0;
}

 

 

/*
hdu 5656 CA Loves GCD(n个任选k个的最大公约数和)

hhh-2016-04-02 22:14:36
*/
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <functional>
#include <vector>
using namespace std;
#define lson  (i<<1)
#define rson  ((i<<1)|1)
typedef long long ll;
const int maxn = 1050;
int mm = 1000;
ll bin[maxn];
const ll mod = 100000007;
vector<int >vec;
ll fa[maxn];
ll lan[maxn];
int main()
{
    int T,x,n;
    bin[0] = 1;
    for(int i = 1; i <= mm; i++)
    {
        bin[i] = bin[i-1]<<1;
        bin[i] %= mod;
    }
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%d",&n);
        memset(lan,0,sizeof(lan));
        memset(fa,0,sizeof(fa));
        for(int i = 0; i < n; i++)
        {
            scanf("%d",&x);
            lan[x]++;
        }
        for(int i = 1; i <= mm; i++)
        {
            ll t = 0;
            for(int j = i; j<=mm; j+=i)
                t += lan[j];
            fa[i] = bin[t]-1;
        }
        ll ans = 0;
        for(int k = mm; k; k--)
        {
            for(int t = k+k; t <=mm; t+=k)
                fa[k] = (fa[k]-fa[t]+mod)%mod;  //减去抽取到不包含k的情况
            ans=(ans+k*fa[k]%mod)%mod;
        }
        printf("%I64d\n",ans%mod);
    }
    return 0;
}