uva10534 - Wavio Sequence(动归，最长上升子序列)

这道题目用到了最长上升子序列的o(nlogn)算法，建议没学过此类新算法的同学先做一下poj上的简单题目，学习一下求LIS的O(n^2)和O(nlogn)算法，资料见http://wenku.baidu.com/view/fe0deecea1c7aa00b52acb71.html

这个题目让我们求波形序列，我们可以分成两个子问题，求1......i的上升序列长度len1和求n.....i上升序列长度len2，那么以i为中心的上升序列长度就是min(len1,len2)*2-1.

思路：摘自百度文库。链接同上。。。

算法2(nlogn):维护一个一维数组c，并且这个数组是动态扩展的，初始大小为1，c[i]表示最长上升子序列长度是i的所有子串中末尾最小的那个数，根据这个数字，我们可以比较知道
，只要当前考察的这个数比c[i]大，那么当前这个数一定能通过c[i]构成一个长度为i+1的上升子序列。当然我们希望在C数组中找一个尽量靠后的数字，这样我们得到的上升子串的长度最长，查找的时候使用二分搜索，这样时间复杂度便下降了。

 

代码如下：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#define N 10005
int n, a[N], c[N], dp[N];
int search(int l, int r, int x)
{
    int mid;
    while(l<=r)
    {
        mid = (l+r)/2;
        if(x==c[mid]) return mid;
        else if(x<c[mid]) r = mid-1;
        else l = mid+1;
    }
    return l;
}
int main ()
{
    while(~scanf("%d",&n))
    {
        for(int i = 1; i <= n; i++) scanf("%d",&a[i]);
        int size = 1;
        c[1] = a[1]; dp[1] = 1;
        for(int i = 2, j; i <= n; i++)
        {
            if(a[i]<c[1]) j = 1;
            else if(a[i]>c[size]) j = ++size;
            else j = search(1,size,a[i]);
            c[j] = a[i]; dp[i] = j;
        }
        c[1] = a[n]; dp[n] = 1;
        size = 1;
        int max = 1;
        for(int i = n-1, j; i >= 1; i--)
        {
            if(a[i]<c[1]) j = 1;
            else if(a[i]>c[size]) j = ++size;
            else j = search(1,size,a[i]);
            c[j] = a[i]; dp[i] = dp[i]<j?dp[i]:j;
            if(max<dp[i]) max = dp[i];
        }
        printf("%d\n",2*max-1);
    }
    return 0;
}