用递归来实现汉诺塔的问题

【说明】：

　　本文是左程云老师所著的《程序员面试代码指南》第一章中“用栈来实现汉诺塔问题”这一题目的C++递归方法复现。

　　本文只包含问题描述、C++代码的实现以及简单的思路，不包含解析说明，具体的问题解析请参考原书。

　　感谢左程云老师的支持。

【题目】：

　　题目再重述一遍：

　　汉诺塔问题比较经典，这里修改一下游戏规则：现在限制不能从最左侧的塔直接移动到最右侧，也不能从最右侧直接移动到最左侧，而必须经过中间。求当有N层塔的时候，打印最优移动过程和最优移动总步数。

　　例如，当塔为两层时，最上层的塔记录为1，最下层的塔记录为2，则打印：

　　move 1 from left to mid

　　move 1 from mid to right

　　move 2 from left to mid

　　move 1 from right to mid

　　move 1 from mid to left

　　move 2 from mid to right

　　move 1 from left to mid

　　move 1 from mid to right

　　It will move 8 steps.

【思路】：

　　递归的终止条件：汉诺塔只剩一层的时候。

　　对于普通的汉诺塔问题来说，递归的思路为：将n-1个盘子从A移到B，把最下面个移到C，然后把N-2个从B移到A，第N-1个移到C，如此继续下去。

　　对于本文所述的汉诺塔问题，递归思路差不多，读者可参考左老师的书，或者直接从我写的代码猜测。

【编译环境】：

　　CentOS6.7（x86_64）

　　gcc 4.4.7

 【实现】：

　　实现及测试代码：

/*
 *文件名：limithannoi_recursion.cpp
 *作者：
 *摘要：使用递归的方法实现增加限制后的汉诺塔问题
 */

#include <iostream>
#include <string>

using namespace std;

int hanoiRec(int layer,string src,string dst)
{
    if(1 > layer)
        return 0;
    if(1 == layer)            //只有一层时（递归的退出检测）
    {
        if("mid" == src || "mid" == dst) //源端或目的端为中间的情况
        {
            cout << "move 1 form " << src << " to " << dst << endl;
            return 1;
        }
        else         //源端或目的端为非中间的情况（左/右）
        {
            cout << "move 1 form " << src << " to mid" << endl;
            cout << "move 1 form mid to " << dst << endl;
            return 2; 
        }
    }
    
    //有多层的情况
    if("mid" == src || "mid" == dst) //源端或目的端为mid的情况(普通的汉诺塔问题)
    {
        //获得辅助端（左/右）
        string aux = ("left" == src || "left" == dst) ? "right" : "left"; 
        //第一步，将1～layer-1层从源端移动到辅助端
        int step1 = hanoiRec(layer-1,src,aux);
        //第二步，将第layer层移动到目的端
        int step2 = 1;
        cout << "move " << layer << " from " << src << " to " << aux << endl;
        //第三步，将1～layer-1层从辅助端移动到目的端
        int step3 = hanoiRec(layer-1,aux,dst);
        return step1 + step2 + step3;
    }
    else  //源端和目的端为非mid的情况
    {
        //第一步，将1～layer-1层从源端移动到目的端
        int step1 = hanoiRec(layer-1,src,dst);
        //第二步，将第layer层从源端移动到mid端（即mid端为辅助端）
        int step2 = 1;
        cout << "move " << layer << " from " << src << " to mid" << endl;
        //第三步，将1～layer-1层从目的端移动到源端
        int step3 = hanoiRec(layer-1,dst,src);
        //第四步，将第layer层从mid端移动到目的端
        int step4 = 1;
        cout << "move " << layer << " from mid to " << dst << endl;
        //第五步，将1～layer-1层从源端移动到目的端
        int step5 = hanoiRec(layer-1,src,dst);
        return step1 + step2 + step3 +step4 + step5;
    }
}

int main()
{
    int step = hanoiRec(2,"left","right");
    cout << "It will move " << step << " steps." << endl;
    return 0;
}

【一点想说的】：

　　陈丹青先生在优酷中有一个名为《局部》的艺术节目，在第一季（目前只有一季）第四集《初习的作品》中，陈丹青先生提到这么一个事情：有一位朋友去他家做客时，就挨个的欣赏挂在他家墙上的画，每一幅停留的时间都不长，知道走到梵高的这一个小的未完成的人物画像前，陈丹青先生的朋友驻足良久，说到：“我操，真他妈好看！”。

　　我想说的是：“我操，递归这种思想真他妈神奇。”

　　^_^  ^_^  ^_^

注：

　　转载请注明出处；

　　转载请注明源思路来自于左程云老师的《程序员代码面试指南》。