搜索专题：问题 E: 挑战ACM迷宫
这是往年校赛的一道题，最开始做这道题的时候还没有系统的学习过搜索，用了C语言学的回溯法尝试，毫无疑问的TLE；
学习了DFS之后，自己的剪枝功力不够，又是TLE，最后学了BFS之后，哇，终于做出来了，别提多开心了，然后意识到这道题其实很简单的，剋以用BFS标记法和更改步数法（更改最小消耗），后来发现这种题也可以建图跑迪杰斯特拉做；
BFS标记法：
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<queue>
using namespace std;
const int N = 100 + 5;
int mat[N][N];
bool visit[N][N];
typedef struct node{
int x,y,val;
bool operator < (const node x)const {
return val > x.val;
}
}Node;
const int dir[4][2] = {{1,0},{-1,0},{0,1},{0,-1}};
int BFS(int n){
priority_queue<Node> Q;
Node t;
memset(visit,0,sizeof(visit));
int x=0,y=0,goalx=n-1,goaly=n-1,newx,newy;
t=(Node){x,y,mat[x][y]};
visit[x][y] = true;
Q.push(t);
while(!Q.empty()){
t = Q.top();Q.pop();
if(t.x == goalx && t.y == goaly) return t.val;
for(int d=0;d<4;d++){
newx = t.x + dir[d][0];
newy = t.y + dir[d][1];
if(newx>=0 && newx<n && newy>=0 && newy<n && mat[newx][newy] && !visit[newx][newy]){
visit[newx][newy] = true;
Q.push((Node){newx,newy,t.val+mat[newx][newy]});
}
}
}
return -1;
}
void Input_data(int n){
for(int i=0;i<n;i++)
for(int j=0;j<n;j++){
scanf("%d",&mat[i][j]);
}
}
int main(){
int n;
while(scanf("%d",&n)==1){
Input_data(n);
printf("min=%d\n",BFS(n));
}
}
BFS更改步数法：
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>
using namespace std;
const int N = 100+5;
const int MaxSize = 1e5;
const int INF = (1<<30);
int mat[N][N];
int Min[N][N];
typedef struct node{
int x,y,val;
bool operator < (const node x) const {
return val > x.val;
}
}Node;
const int dir[4][2]={{1,0},{-1,0},{0,1},{0,-1}};
int BFS(int n){
priority_queue<Node> Q;
int newx,newy,x=0,y=0,goalx= n-1,goaly=n-1;
Node t,s;
t.x = x,t.y = y,t.val = mat[0][0];
Min[x][y] = mat[x][y];
Q.push(t);
while(true){
t = Q.top();
if(t.x == goalx && t.y == goaly ) return t.val;
for(int d=0;d<4;d++){
newx = t.x+dir[d][0];
newy = t.y+dir[d][1];
if(newx>=0 && newx<n && newy>=0 && newy<n && mat[newx][newy]){
if(t.val + mat[newx][newy] < Min[newx][newy]){
s.x = newx,s.y = newy,s.val = t.val+mat[newx][newy];
Min[newx][newy] = s.val;
Q.push(s);
}
}
}
Q.pop();
}
}
void Init(){
for(int i=0;i<N;i++)
for(int j=0;j<N;j++){
Min[i][j] = INF;
}
}
void Input_data(int n){
for(int i=0;i<n;i++)
for(int j=0;j<n;j++)
scanf("%d",&mat[i][j]);
}
int main(){
int n;
//freopen("1.out","r",stdin);
while(scanf("%d",&n)==1){
Init();
Input_data(n);
printf("min=%d\n",BFS(n));
}
}
建图跑迪杰斯特拉：
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#define _cp(a,b)((a.val)<(b.val))
using namespace std;
const int MAXN = 100000;
const int INF = (1<<30);
const int N = 100 + 5;
int mat[N][N],D[N*N];
bool visit[N*N];
int Size[N*N];
typedef struct node{
short val,to;
}Node;
typedef Node elem_t;
Node edge[N*N][4];
const int dir[4][2]={{-1,0},{1,0},{0,1},{0,-1}};
void Init(){
for(int i=0;i<N*N;i++){
Size[i] = 0;
visit[i] = false;
D[i] = INF;
}
}
void build_mat(int n){
Node t;
int to,newx,newy,from;
for(int i=0;i<n;i++)
for(int j=0;j<n;j++){
from = i*n+j;
for(int d=0;d<4;d++){
newx = i + dir[d][0];
newy = j + dir[d][1];
if(newx>=0 && newx<n && newy>=0 && newy<n && mat[newx][newy]){
to = newx*n+newy;
int & cnt = Size[from];
t.to = to,t.val=mat[newx][newy];
edge[from][cnt++] = t;
}
}
}
}
struct heap{
elem_t h[MAXN];
int n,p,c;
void init(){n=0;}
void ins(elem_t e){
for(p=++n;p>1 && _cp(e,h[p>>1]);h[p]=h[p>>1],p>>=1);
h[p] = e;
}
int del(elem_t &e){
if(!n) return 0;
for(e=h[p=1],c=2;c<n && _cp(h[c+=(c<n-1 &&_cp(h[c+1],h[c]))],h[n]);h[p] = h[c],p=c,c<<=1);
h[p] = h[n--]; return 1;
}
};
int DIJ(int n){
heap H;
H.init();
D[0] = 0;
Node t;
int u,v;
t.to = 0,t.val = 0;
H.ins(t);
while(H.del(t)){
u = t.to;
visit[u] = true;
if(D[u] < t.val) continue;
for(int j=0; j<Size[u]; j++){
v = edge[u][j].to;
if(visit[v]) continue;
if(D[v] > D[u] + edge[u][j].val){
D[v] = D[u] +edge[u][j].val;
t.to = v,t.val = D[v];
H.ins(t);
}
}
}
return D[n*n-1] + mat[0][0];
}
void Input_data(int n){
for(int i=0;i<n;i++)
for(int j=0;j<n;j++){
scanf("%d",&mat[i][j]);
}
}
int main(){
int n;
while(scanf("%d",&n)==1){
Init();
Input_data(n);
build_mat(n);
printf("min=%d\n",DIJ(n));
}
}
双向BFS：
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>
using namespace std;
const int N = 100+5;
const int MaxSize = 1e5;
const int INF = (1<<30);
int mat[N][N];
struct visit{
int val,vis;
}Min[N][N];
typedef struct node{
int x,y,val;
bool operator < (const node x) const {
return val > x.val;
}
}Node;
const int dir[4][2]={{1,0},{-1,0},{0,1},{0,-1}};
int BFS(int n){
priority_queue<Node> Q1,Q2;
int newx,newy,cnt,x=0,y=0,goalx= n-1,goaly=n-1,ans = INF;
Node t,s;
t.x = x,t.y = y,t.val = mat[0][0];
s.x = goalx,s.y = goaly,s.val = mat[goalx][goaly];
Min[x][y].vis = 1,Min[x][y].val = mat[x][y];
Min[goalx][goaly].vis = 2,Min[goalx][goaly].val = mat[goalx][goaly];
Q1.push(t);
Q2.push(s);
while(!Q1.empty()|| !Q2.empty()){
cnt = Q1.size();
while(cnt--){
t = Q1.top(); Q1.pop();
if(t.x == goalx && t.y == goaly ) ans = min(ans,t.val); //这里一定要注意，要拓展完才能确定最小值，不能相遇就跳出
for(int d=0;d<4;d++){
newx = t.x+dir[d][0];
newy = t.y+dir[d][1];
if(newx>=0 && newx<n && newy>=0 && newy<n){
if(Min[newx][newy].vis==2) ans = min(t.val + Min[newx][newy].val,ans);
if(t.val + mat[newx][newy] < Min[newx][newy].val){
s.x = newx,s.y = newy,s.val = t.val+mat[newx][newy];
Min[newx][newy].val = s.val;
Min[newx][newy].vis = 1;
Q1.push(s);
}
}
}
}
cnt = Q2.size();
while(cnt--){
t = Q2.top();Q2.pop();
if(t.x == x && t.y == y) return t.val;
for(int d=0;d<4;d++){
newx = t.x + dir[d][0];
newy = t.y + dir[d][1];
if(newx>=0 && newx<n && newy>=0 && newy<n ){
if(Min[newx][newy].vis==1) ans = min(t.val + Min[newx][newy].val,ans);
if(t.val + mat[newx][newy] < Min[newx][newy].val){
s.x = newx,s.y = newy,s.val = t.val + mat[newx][newy];
Min[newx][newy].val = s.val;
Min[newx][newy].vis = 2;
Q2.push(s);
}
}
}
}
}
return ans;
}
void Init(){
for(int i=0;i<N;i++)
for(int j=0;j<N;j++){
Min[i][j].val = INF;
Min[i][j].vis = 0;
}
}
void Input_data(int n){
int val;
for(int i=0;i<n;i++)
for(int j=0;j<n;j++){
scanf("%d",&val);
mat[i][j] = val?val:INF;
}
}
int main(){
int n;
//freopen("1.out","r",stdin);
while(scanf("%d",&n)==1){
Init();
Input_data(n);
printf("min=%d\n",BFS(n));
}
}
//如有错误,还请指出在这几种方法里，双向BFS和迪杰斯特拉耗时都是12ms，比其他两种BFS耗时都短，虽然说在这里使用迪杰斯特拉有点大材小用的意味，但是这种方法也去可以应用到其他问题上
