Preparing

摘要： 第二重要极限证明:https://www.cnblogs.com/Preparing/p/16576649.html \[\begin{align} 证明极限\lim_{x\to 0}\frac{\sin{x}}{x}=1 \\ \\ 设∠AOB=x(0<x<\frac{π}{2}) \\ \bec 阅读全文

摘要： Constant \[\begin{align} f(x)=C, \quad 求f'(x) \\ \\ f'(x)=\lim_{Δ\to 0}\frac{f(x+\Delta{x} )-f(x)}{\Delta{x} } \\ \\ \lim_{\Delta{x} \to 0}\frac{C-C}{ 阅读全文

摘要： 第一题 \[ 求\lim_{x \to \infty} \frac{x^{7}(1-2x)^{8}}{(3x+3)^{15}} \\ 思路: 分子分母同时除以x的最高次幂x^{15} \\ \frac{x^{7}(1-2x)^{8}}{(3x+3)^{15}} \Rightarrow \frac{x 阅读全文

摘要： \[\begin{align} 证: \ a^{b}=e^{b\ln{a}} \\ \\ 设 a^{b}=x \\ \\ \log_{a}{x}=b \\ \\ \log_{a}{x}=\frac{\ln{x}}{\ln{a}} \\ \\ \ln{x}= \log_{a}{x} \cdot \ln 阅读全文

摘要： 方法一,采用数学归纳法,证明几何平均值小于等于算术平均值 \[\\ 即: \sqrt[n]{ a_{1} \cdot a_{2}\cdot ... \cdot a_{n}} \ll \frac{a_{1}+a_{2}+...+a_{n}}{n} , n \in N \\ 于此设n=2,令算术平均值- 阅读全文

摘要： 对于数列 \(x_{n}\) , 若当\(n\)无限增大时，通项\(x_{n}\)无限接近于某个常数\(A\)， 则称常数\(A\)为数列\(x_{n}\)的极限，或称数列\(x_{n}\)收敛于\(A\)。 \[记为: \lim_{n \to \infty}x_{n}=A 或 x_{n}\to A 阅读全文

摘要： First \[\begin{align} \lim_{x \to 0} \frac{1-\cos{x}}{x^{2} } =? \\ \\ \because 1-\cos{x} = \sin^{2}{x} \\ \therefore \lim_{x \to 0} \frac{1-\cos{x}}{ 阅读全文

摘要： definition \[\begin{eqnarray} 正弦: \sin{θ}=\frac{y}{r} \\ \\ 余割: \csc{θ}=\frac{r}{y} \\ \\ \\ 余弦: \cos{θ}=\frac{x}{r} \\ \\ 正割: \sec{θ}=\frac{r}{x} \\ 阅读全文

摘要： 高数与初等数学之区别 初等数学: 静态的看待变量, 如: 当 \(x=0\) 时，$ \frac{1}{x} $ 没有意义 高等数学: 动态的看待变量, 因为引入了运动, 如：当 $x \to 0 $时， $ \frac{1}{x} = \infty $ 学习高数时要有极限(即运动)的思想 导数、微 阅读全文

摘要： 当x从右侧趋近于\(x_{0}\)时，若 \(f(x)\) 的极限存在，此极限便称之为 \(f(x)\) 在当\(x \to x_{0}\)的右极限， 记作: $$ {\lim_{x \to x_{0}^+ } } f(x)=A 或 f(0^+)=A $$ 当x从左侧趋近于\(x_{0}\)时，若\ 阅读全文