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摘要： 第一题 \[2(\lg_{}{\sqrt{2} })^2+\lg_{}{\sqrt[]{2}} \times \lg_{}{5} +\sqrt[]{ (\lg_{}{\sqrt[]{2}})^2 - \lg_{}{2} + 1} \]\[\\ \\ \]\[\lg_{}{\sqrt[]{2}}[2( 阅读全文

摘要： First \[\begin{align} 设f( x ) = x^{3} + 2\cos{x} + ln3,\quad求f ( x )' 和f( \frac { π } { 2 } ) ' \\ \\ f( x ) ' = ( x^{3} ) ' + (2\cos{x})' + ( ln3)' \ 阅读全文

摘要： 乘法 证明: \([f(x)g(x)]'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)\) 过程如下: \[\begin{eqnarray} 设 h(x)=f(x)g(x), 则h'(x)=f'(x)g'(x) \\ \\ h'(x)=\lim_{\Delta x \to 0} \frac{h(x+\De 阅读全文

摘要： \[设等比数列a_{n}=ar^{n-1},首项为a_{1},r为公比,n\in N^{*}.\\ 求其前n项之和(设为s_{n}) \]\[\\ \\ \]\[s_{n}=a_{1}+a_{2}+a_{3}+...+a_{n}=a_{1}r^0+a_{1}r^{1}+a_{1}r^{2}+...+ 阅读全文

摘要： 第一重要极限证明: https://www.cnblogs.com/Preparing/p/16548576.html 等比数列求和公式证明： https://www.cnblogs.com/Preparing/p/16581231.html 求证明$$ \lim_{n\to \infty} (1+ 阅读全文

摘要： \[利用二项式列出(2+x)^{3}展开式中的各项 \]\[\\ \\ \]\[T_{1}=C_{0}^{3}\cdot 2^{3}x^{0}=1\cdot 2^{3}\cdot 1=8 \\ T_{2}=C_{1}^{3}\cdot2^{3-1}x^{1}=\frac{3!}{1!(3-1)!}\ 阅读全文

摘要： \[展开式:C_{n}^{m} = \frac{A_{n}^{m}}{A_{m}^{m}} = \frac{n(n-1)(n-2)...(n-m+1)}{m!} \quad(m \ll n) \]\[\\ \\ \]\[阶乘式:C_{n}^{m} = \frac{n!}{m!(n-m)!} \qua 阅读全文

摘要： \[二项式定理:(a+b)^{n}=C\binom{0}{n} a^{n}b^{0}+C\binom{1}{n} a^{n-1}b^{1}+C\binom{2}{n} a^{n-2}b^{2} +...+C\binom{r}{n} a^{n-r}b^{r}+...+C\binom{n}{n} a^{ 阅读全文

摘要： \[\begin{align} \\ \\ 求和公式: \\ \sum_{i=m}^{n} a_{i}=a_{m}+a_{m+1}+a_{m+2}+...+a_{n-2}+a_{n-1}+a_{n} \\ \quad(m<n, m \in N) \\ \\ 示例: \\ \sum_{i=1}^{4} 阅读全文

摘要： 一个函数的导数可以大致理解为:该函数在某处的切线的斜率(slope),或者说,某点附近的曲线的变化率 定义 设函数\(y=f(x)在点x_{0}\)的某一邻域内有定义,当自变量\(x在x_{0}\)处取得增量\(\Delta x(点 x_{0}+\Delta x仍在该邻域内)时,\) 相应地因变量取 阅读全文