摘要：
Definition 若$$ \lim_{x \to x_{0}} f(x)=0$$ 则称 \(f(x) 是 x \to x_{0}\) 的无穷小 负无穷大: \(-\infty\), 正无穷大: \(+\infty\) 无穷大: \(\infty\) , 无穷小: \(o\) 注意 无穷小不是负无 阅读全文
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briefly \[\begin{eqnarray} 已知函数F(x)\\ 其导数: \quad [F(x)]'=f(x) \\ 转为微分形式: \enspace dF(x)=f(x)dx \end{eqnarray} \] explain 微分之作用: 通过微分可以描述,当函数自变量的取值发生了足 阅读全文
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设$ y=x^{x},\quad y'(x)=? $ \[\\ \\ \]利用对数求导法得: \(\ln{y}=x\ln{x}\) \[\\ \\ \]$\ln{y}=x\ln{x} $或 $\ln{y}-x\ln{x}=0 $ 就成为了一个隐函数. \[\\ \\ \]在此把 \(y\) 当作是 阅读全文
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First \[已知y=f(x) \]\[则y^{2}=f(x) \cdot f(x) \\ 则y^{2}为包含f(x)的复合函数 \\ (y^{2})'=[f^{2}(x)]' \cdot f'(x) \]\[\\ \therefore (y^{2})'=2y \cdot y' \] Second 阅读全文
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隐函数曲线(implicit curve): 形如 \(x^{2}+y^{2}=5^{2}\) ,满足某种关于变量\(x\)和\(y\)的性质,或在此种性质下所有\((x,y)\)点的集合 如上图所示: 假设地面为横坐标轴,垂直于地面的墙面为纵坐标轴,图中斜线长度固定为5,此处将斜线视为一架斜靠在墙 阅读全文
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定理 \[\begin{align} 复合函数求导法则(亦称链式法则):\\ 设\mu=\psi(x)在点x处可导,\quad y=f(\mu)在对应点\mu=\psi(x)处可导,\\ 那么复合函数y=f[\psi(x)]在点x处可导,\quad 则有: \quad y'(x)=f'(\mu) \ 阅读全文
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First \[\begin{eqnarray} y=\tan{\frac{2x}{1+x^{2}}},\quad y'=? \\ \\ y=\tan{u}, \ u=\frac{2x}{1+x^{2}},\quad y'=(\tan{u})'(u)' \\ \\ (\tan{u})'=\sec^{ 阅读全文
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\[\begin{eqnarray} 第一: \enspace \log_{a}{(\frac{m}{n})} = \log_{a}{m} - \log_{a}{n} \\ \\ \\ 第二: \enspace \log_{a}{(m \cdot n)} = \log_{a}{m}+\log_{a} 阅读全文
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\[proof:\quad \log_{a}{b}=\frac{\log_{c}{b}}{\log_{c}{a}} \]\[\\ \\ \]\[设\log_{a}{b} =r,\quad \log_{c}{b} =m,\quad \log_{c}{a} =n \]\[\\ \\ \]\[即:a^{r 阅读全文
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Formula 1 Method 1 \[proof:\quad \log_{a^n}{b^m}=\frac{m}{n} \log_{a}{b} \]\[\\ \\ \]\[设\log_{a^n}{b^m}=x \]\[\\ \\ \]\[(a^n)^x=b^m \Rightarrow a^{nx} 阅读全文