摘要：
\[ \begin{align} 第一点(基本定义): \\ 若函数 f(x) 和 g(x) 在点 x=x_{0} 的邻域内具有连续的导数, \\ 且: \lim_{x \to x_{0}} \frac{f(x)}{g(x)} 满足 \frac{0}{0} 或 \frac{\infty }{\inf 阅读全文
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Cite: 洛必达法则: https://www.cnblogs.com/Preparing/p/17065708.html Exercise first 若条件符合,洛必达法则可连续复用,直至求出极限为止 \[\begin{eqnarray} \lim_{x \to 0} \frac{x-\sin 阅读全文
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\[\begin{align} 推导: \quad \log_{n}{a}=\frac{1}{\log_{a}{n}} \\ \\ A式: \quad \log_{a}{n} = \frac{\lg_{}{n}}{\lg_{}{a}} \\ \\ B式: \quad \log_{n}{a} = \f 阅读全文
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$$ax^2+bx+c = 0 $$ $$\ \$$ $$a(x^2+\frac{b}{a}x+\frac{c}{a}) = 0$$ $$\ \$$ $$x^2+\frac{b}{a}x = -\frac{c}{a} $$ $$\ \$$ $$x^2+\frac{b}{a}x+(\frac{b}{2 阅读全文
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present \[\begin{eqnarray} 设方程\quad (ax+b)(cx+d)=0 \quad (必须等于0) \\ \\ \Rightarrow \quad acx^2+(ad+bc)x+bd=0 \\ \\ 与一般式\quad Ax^2+Bx+C=0\quad 对比: \\ \ 阅读全文
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一元二次函数式:\(f(x) = ax^2+bx+c (a≠0)\) 转化为顶点式形如: \(f(x) = a(x+h)^2+k (a≠0)\) 的形式 \[ax^2+bx+c \]\[\\ \\ \]\[a(x^2+\frac{b}{a} x)+c \]\[\\ \\ \]\[a[x^2+\fra 阅读全文
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Definition 计算 \(\Delta y\) 和函数在 \(x=x_{0}\) 处附近一点 \(x=x_{1}\) 函数值的近似值 设函数 \(y=f(x)\) 在点\(x_{0}\)处可微分,且\(f'(x_{0}) \ne 0,\) 由微分之定义, 当 \(\left| \Delta x 阅读全文
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对微分乘法法则的推导,即证明: $\quad d(\lambda \mu)=\lambda d\mu + \mu d\lambda $ \[\\ \\ \]\[若y=\mu \lambda ,\quad \lambda = f(x),\quad \mu = g(x), 二者均以x为自变量 \]\[\ 阅读全文
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\(x^{2}y-e^{2x}=\sin{y}\) \[\begin{align} x^{2}y-e^{2x}=\sin{y}, \quad 若y=y(x), \quad dy=? \\ \\ x^{2}y-e^{2x}=\sin{y} \Rightarrow d(x^{2}y)-d(e^{2x}) 阅读全文
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绪 已知圆柱体(cylinder)的底面积: $ S=πr^{2} $, 而圆柱体的体积(volume): $ V=S \cdot h=πr^{2} \cdot h $ . 问: 圆柱体的体积,随圆柱体底面积变化而变化的速率快,还是随高度变化而变化的速率快? 了解到微分的概念之后,便可以对两种变化趋 阅读全文