摘要：
exordium 基本积分表是求不定积分的基础，求解不定积分，往往是利用各种方法将其变形、分解，最终表述为基本积分表的形式，从而得解。 下面列举数个基本积分公式的推导过程，其余可在此处之内回推： 常见函数导数 First \[\begin{align} \text { 前知识1: } y=\arct 阅读全文
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prologue 有时会有这样的需求：已知曲线上某点处切线的斜率，求曲线的方程。 这类问题的特点是已知一个函数的导数或微分，而要求你根据导数或微分获取原来的函数。 面对这类问题需要用到不定积分。 original function 学习不定积分首先要了解“原函数”这个概念。 举个例子： \((x^{ 阅读全文
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Prologue Cite 拉格朗日中值定理: https://www.cnblogs.com/Preparing/p/18161184 泰勒公式： https://www.cnblogs.com/Preparing/p/17066010.html Content 首先复习1个多项式： \[P_{n 阅读全文
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preamble 罗尔中值定理是理解拉格朗日中值定理的基础 罗尔中值定理是拉格朗日中值定理的1个特殊情况 泰勒中值定理是拉格朗日中值定理的推广 Cite: 罗尔定理: https://www.cnblogs.com/Preparing/p/18156702 泰勒中值定理: https://www.c 阅读全文
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introduce 罗尔(Rolle)中值定理是微分学中一条重要的定理，是三大微分中值定理之一，其他两个分别为：拉格朗日(Lagrange)中值定理、柯西(Cauchy)中值定理。 definition 若\(f(x)\)满足下列条件： 在闭区间\([a,b]\)连续 在开区间\((a,b)\)可导 阅读全文
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设函数\(y=|x|\),其函数图像如下所示： 可见\(x=0\)时，\(y=0\)。 其函数图像于\(x=0\)处存在1个“棱角”。 这意味着\(y\)在\(x=0\)处是不可导的，因为\(y\)呈现的函数图像是有棱角的，“非光滑的”，即不是曲线。 反之，若已知另一个函数\(f(x)\)在例如开区 阅读全文
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阐述 \[已知 y=f(x) , \ \ 请使用对数求导法求 y' \]\(\\ \\\) 适用条件 1.幂指函数, 例如: $ \ y=x^{\sin{x}}$ 2.多因子乘幂型函数, 例如： \(\\\) \(y = \sqrt{x^{2}(1-x^{2})\sin x}\) \(\\\) \( 阅读全文
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Q: 函数\(y=x^{3}+x^{2}+x\)的偶函数是？ A: 偶函数定义：对于定义在实数集上的函数 \(f(x)\)，如果对于任意实数 \(x\)，都有 \(f(-x)=f(x)\)，那么称 \(f(x)\) 为偶函数(Even function) 奇函数: 对于一个定义域关于原点对称的函数 阅读全文
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前言 对于求导和积分运算来说，幂函数\(x^{n}\)确实是一种相对简单且方便的函数形式 1个函数的二阶导数(second derivative)可表示该函数图像的凹凸特性 泰勒展开之目的是：用多项式去拟合一般函数 使用泰勒公式的目的是:令某个函数\(f(x)\)可以被多项幂函数之和的形式来表示,例 阅读全文
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definition 设\(y=f[\phi (x)]\)由 \(y=f(u), u=(x)\) 复合组成. \(f[\phi (x)]在点x_{0}\)的某一去心邻域内有定义. 假若: \[\lim_{x \to x_{0}} \phi (x)=u_{0} \\ \\ \lim_{u \to u_ 阅读全文