摘要：积分上限的函数及其导数 设 \(f(x)\) 在区间 \([a,b]\) 上连续，\(x\)为 \([a,b]\) 上任意一点，则\(f(x)\)在 \([a,b]\) 区间也是连续的 因此定积分： \(\int_{a}^{x} f(t)dt\) 存在 (为便于区别，积分变量采用\(t\)) 故对任 阅读全文

摘要：有理函数的分解 有理函数是指两个多项式的商所构成的函数: \( R(x)=\frac{P(x)}{Q(x)}=\frac{a_0x^n+a_1x^{n-1}+\cdotp\cdotp\cdotp+a_{n-1}x+a_n}{b_0x^m+b_1x^{m-1}+\cdotp\cdotp\cdotp+b 阅读全文

摘要：example 0 0.First \[\begin{aligned} \int\frac{1}{\sin x+\cos x}dx=? \\ \\ 设:u=\tan\frac{x}{2}, \enspace x=2\arctan(u) \\ \\ \sin x=\frac{2u}{1+u^{2}}, 阅读全文

摘要：First \[\begin{align} \frac{2\tan x}{\sec^{2}x}=? \\ \\ \tan x=\frac{\sin x}{\cos x}, \enspace \sec x=\frac{1}{\cos x} \\ \\ \frac{2\sin x}{\cos x}\di 阅读全文

摘要：如下图所示，有一个由三条直线与一条曲线围成的特殊四边形，现在想求这个特殊四边形的面积(设为\(S\)) 如下图所示，用\(n\)个矩形去拟合特殊四边形，然后算出这些矩形的面积之和。 若\(n \to +\infin\)，那么\(n\)个矩形的面积之和就无限趋近于\(S\) 用数学语言表达即为: 已知 阅读全文

摘要：性质1 线性性质 \[\int_{a}^{b}[\alpha f(x)\pm\beta g(x)]dx=\alpha\int_{a}^{b}f(x)dx \pm\beta\int_{a}^{b}g(x)dx \] 性质2 可加性 设: \(a<c<b\) \[\int_{a}^{b}f(x)dx=\ 阅读全文