换元积分法训练题

在求解不定积分的过程中,第一和第二换元积分法的应用不是彼此孤立的,往往需要同时混合使用

instance 0

(1)x34x2dx=?(2)(3):x=2sint(4)(5)(2sint)344sin2td(2sint)(6)(7)(2sint)34(1sin2t)2costdt(8)(9)8sin3t4cos2t2costdt(10)(11)8sin3t2cost2costdt(12)(13)32sin3tcos2tdt(14)(15):u=cost(16)(17)du=d(cost)=(cost)dt=sintdt(18)(19)dusint=dt(20)(21)32sin3tu2dusint(22)(23)32sin2tu2du(24)(25)32(1u2)u2du=32(u2u4)du(26)(27)=32(13u315u5)+C(28)(29)=323cos3t+325cos5t+C(30)(31)sint=x2(32)(33):cost=4x22(34)(35)cos3t=(4x22)3=(4x2)328(36)(37)cos5t=(4x22)5=(4x2)5232(38)(39)323(4x2)328+325(4x2)5232+C(40)(41)=43(4x3)32+15(4x2)52+C


paradigm 0

援引题Sample 0

(42)3+2xx2dx=?(43)(44)3x2+2x1+1dx(45)(46)3+[(x22x+1)]+1dx(47)(48)4+[(x1)2]dx(49)(50) 设: t=x1(51)(52)4t2d(x1)=22t2dt(53)(54):Sample 0(55)(56)x1222(x1)2+222arcsinx12+C(57)(58)=x123+2xx2+2arcsinx12+C


paradigm 1

援引题: Sample3

(59)2x+1x2+2x+5dx=?(60)(61)2x+1(x2+2x+1)+4dx=2x+1(x+1)2+22dx(62)(63) 设: u=x+1(64)(65) 则: x=u1(66)(67)2(u1)+1u2+22d(x+1)(68)(69)2u1u2+22du=2uu2+22du1u2+22du(70)(71)(72):(73):u2+22=h(74)(75)2uhd(u2+22)2uhdh2u=1hdh(76)(77)1hdh=1h12dh=h12dh=[1÷(12+1)]h12+1+C(78)(79)=2h12+C(80)(81)(82) 解决第二式, 根据援引题Sample 3:(83)(84)1u2+22du=ln(u2+22+u)+C(85)(86)(87)2h12ln(u2+22+u)+C(88)(89)=2(x2+2x+5)12ln(x2+2x+5+x+1)+C


posted @   Preparing  阅读(33)  评论(0编辑  收藏  举报
相关博文:
阅读排行:
· 分享4款.NET开源、免费、实用的商城系统
· 全程不用写代码,我用AI程序员写了一个飞机大战
· MongoDB 8.0这个新功能碉堡了,比商业数据库还牛
· 白话解读 Dapr 1.15:你的「微服务管家」又秀新绝活了
· 上周热点回顾(2.24-3.2)
点击右上角即可分享
微信分享提示