罗尔(Rolle)中值定理

introduce

罗尔(Rolle)中值定理是微分学中一条重要的定理，是三大微分中值定理之一，其他两个分别为：拉格朗日(Lagrange)中值定理、柯西(Cauchy)中值定理。

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definition

若\(f(x)\)满足下列条件：

• 在闭区间\([a,b]\)连续

• 在开区间\((a,b)\)可导

• \(f(a)=f(b)\)

则必有 \(\xi\) 属于\((a,b)\),使得\(f'(\xi)=0\)。

此话之意为：若满足上述3个条件, 则必可在弧\(ab\)之上寻得一点(\(\xi\))，经过点\(\xi\)画一条切线，这条切线与直线\(ab\)平行，即：\(f'(\xi)=0\)

如下图所示：

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cite: 导数-如何理解\(f(x)\)在某一区间内可导: https://www.cnblogs.com/Preparing/p/18156560