洛必达法则
\[
\begin{align}
第一点(基本定义): \\
若函数 f(x) 和 g(x) 在点 x=x_{0} 的邻域内具有连续的导数,
\\
且: \lim_{x \to x_{0}} \frac{f(x)}{g(x)} 满足 \frac{0}{0} 或 \frac{\infty }{\infty }
\\ \\
则 \lim_{x \to x_{0}} \frac{f(x)}{g(x)}=\lim_{x \to x_{0}} \frac{f'(x)}{g'(x)}
\\ \\ \\
第二点: \\
0型, \frac{0}{0} 型,\frac{\infty }{\infty } 型极限可直接套用洛必达法则
\\ \\ \\
第三点: \\
\infty-\infty,0 \cdot \infty,1^{\infty},\infty^{0},0^{0}型极限,
\\
需要转化为 \frac{0}{0} 型或 \frac{\infty }{\infty } 型才能套用洛必达法则
\\ \\ \\
第四点: \\
若 \lim_{x \to x_{0}} \frac{f'(x)}{g'(x)} 仍满足 \frac{0}{0}型或者\frac{\infty }{\infty }型,
那么可以继续使用洛必达法则,
\\
并继续得到: \lim_{x \to x_{0}} \frac{f'(x)}{g'(x)}=\lim_{x \to x_{0}} \frac{f''(x)}{g''(x)}
\\ \\ \\
第五点: \\
洛必达法则并非万能,求极限时优先使用无穷小替换,再考虑洛必达法则
\end{align}
\]
