一元二次函数式的顶点式
一元二次函数式:\(f(x) = ax^2+bx+c (a≠0)\) 转化为顶点式形如: \(f(x) = a(x+h)^2+k (a≠0)\) 的形式
\[ax^2+bx+c
\]
\[\\ \\
\]
\[a(x^2+\frac{b}{a} x)+c
\]
\[\\ \\
\]
\[a[x^2+\frac{b}{a} x+(\frac{b}{2a})^2]-(\frac{ab^2}{4a^2})+c
\]
\[\\ \\
\]
\[a(x^2+\frac{b}{a}x+\frac{b^2}{4a^2})-\frac{b^2}{4a}+c
\]
\[\\ \\
\]
\[a(x+\frac{b}{2a} )^2+c-\frac{b^2}{4a}
\]
\[\\ \\
\]
\[a(x+\frac{b}{2a} )^2+\frac{4ac-b^2}{4a}
\]
\[\\ \\
\]
\[\because f(x) = a(x+h)^2+k 的顶点坐标为:(-h,k)
\]
\[\\ \\
\]
\[\therefore h=-\frac{b}{2a}, \quad k=\frac{4ac-b^2}{4a}
\]
\[\\ \\
\]
\[f(x)的图像关于x=-\frac{b}{2a} 对称
\]
