一元二次函数式的顶点式

一元二次函数式: $f(x) = ax^2+bx+c (a≠0)$ 转化为顶点式形如: $f(x) = a(x+h)^2+k (a≠0)$ 的形式

a x^{2} + b x + c

$ax^2+bx+c$

$\\ \\$

a (x^{2} + \frac{b}{a} x) + c

$a(x^2+\frac{b}{a} x)+c$

$\\ \\$

a [x^{2} + \frac{b}{a} x + (\frac{b}{2 a})^{2}] - (\frac{a b^{2}}{4 a^{2}}) + c

$a[x^2+\frac{b}{a} x+(\frac{b}{2a})^2]-(\frac{ab^2}{4a^2})+c$

$\\ \\$

a (x^{2} + \frac{b}{a} x + \frac{b^{2}}{4 a^{2}}) - \frac{b^{2}}{4 a} + c

$a(x^2+\frac{b}{a}x+\frac{b^2}{4a^2})-\frac{b^2}{4a}+c$

$\\ \\$

a (x + \frac{b}{2 a})^{2} + c - \frac{b^{2}}{4 a}

$a(x+\frac{b}{2a} )^2+c-\frac{b^2}{4a}$

$\\ \\$

a (x + \frac{b}{2 a})^{2} + \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}

$a(x+\frac{b}{2a} )^2+\frac{4ac-b^2}{4a}$

$\\ \\$

∵ f (x) = a (x + h)^{2} + k 的 顶 点 坐 标 为 : (- h, k)

$\because f(x) = a(x+h)^2+k 的顶点坐标为:(-h,k)$

$\\ \\$

∴ h = - \frac{b}{2 a}, k = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}

$\therefore h=-\frac{b}{2a}, \quad k=\frac{4ac-b^2}{4a}$

$\\ \\$

f (x) 的 图 像 关 于 x = - \frac{b}{2 a} 对 称

$f(x)的图像关于x=-\frac{b}{2a} 对称$

posted @ 2022-10-05 10:14 Preparing 阅读(407) 评论(0) 编辑收藏举报

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