定理
复合函数求导法则(亦称链式法则):设μ=ψ(x)在点x处可导,y=f(μ)在对应点μ=ψ(x)处可导,那么复合函数y=f[ψ(x)]在点x处可导,则有:y′(x)=f′(μ)⋅ψ′(x)或:dydx=dydμ⋅dμdx(1)(2)(3)(4)
推导过程
即推导:若设μ=ψ(x),y=f(μ), y′=?y=f(μ)=f[ψ(x)]为复合函数, y′=f′[ψ(x)]Δμ=ψ(x+Δx)−ψ(x)则ψ(x+Δx)=ψ(x)+Δμ=μ+Δμf′[ψ(x)]=limΔx→0ΔyΔx=limΔx→0f[ψ(x+Δx)]−f[ψ(x)]Δx=limΔx→0f(μ+Δμ)−f(μ)Δx分子分母同乘以一个式子:limΔx→0f(μ+Δμ)−f(μ)⋅[ψ(x+Δx)−ψ(x)]Δx⋅[ψ(x+Δx)−ψ(x)]limΔx→0f(μ+Δμ)−f(μ)[ψ(x+Δx)−ψ(x)]⋅ψ(x+Δx)−ψ(x)ΔxlimΔx→0[ψ(x+Δx)−ψ(x)]Δx=ψ′(x)limΔx→0f(μ+Δμ)−f(μ)[ψ(x+Δx)−ψ(x)]=f(μ+Δμ)−f(μ)μ+Δμ−μ=limΔx→0f(μ+Δμ)−f(μ)Δμ=f′(μ)∴y′=f′(μ)ψ′(x)(5)(6)(7)(8)(9)(10)(11)(12)(13)(14)(15)(16)(17)(18)(19)(20)(21)(22)(23)(24)(25)(26)(27)
【推荐】国内首个AI IDE,深度理解中文开发场景,立即下载体验Trae
【推荐】编程新体验,更懂你的AI,立即体验豆包MarsCode编程助手
【推荐】抖音旗下AI助手豆包,你的智能百科全书,全免费不限次数
【推荐】轻量又高性能的 SSH 工具 IShell:AI 加持,快人一步
· 地球OL攻略 —— 某应届生求职总结
· 周边上新:园子的第一款马克杯温暖上架
· Open-Sora 2.0 重磅开源!
· 提示词工程——AI应用必不可少的技术
· .NET周刊【3月第1期 2025-03-02】