组合数(Combinatorial Number)公式及其性质
\[展开式:C_{n}^{m} = \frac{A_{n}^{m}}{A_{m}^{m}} = \frac{n(n-1)(n-2)...(n-m+1)}{m!}
\quad(m \ll n)
\]
\[\\ \\
\]
\[阶乘式:C_{n}^{m} = \frac{n!}{m!(n-m)!}
\quad(m \ll n) \]
\[\\ \\
\]
\[规定C_{n}^{0} = 1(从n件事物中选取0件,只有一种选法:什么也不选,所以等于1)(n>0,n\in N^{*})
\]
\[\\ \\
\]
\[恒等式1:
C_{n}^{m} = C_{n}^{n-m}
\\
恒等式2:
C_{n+1}^{m} = C_{n}^{m}+C_{n}^{m-1}
\]
组合数计算例题
\[\\
求C_{3}^{1}\\
实际意思:从三个事物中任意取一个事物，问有几种取法?\\
答:3种\\
\therefore C_{3}^{1}=3
\]
