收敛和发散

对于数列 \(x_{n}\) , 若当\(n\)无限增大时，通项\(x_{n}\)无限接近于某个常数\(A\)，
则称常数\(A\)为数列\(x_{n}\)的极限，或称数列\(x_{n}\)收敛于\(A\)。

\[记为: \lim_{n \to \infty}x_{n}=A 或 x_{n}\to A(n\to \infty) \]

若这样的常数\(A\)不存在，就说明数列\(x_{n}\)没有极限,或者说数列\(x_{n}\)是发散的。

习惯上表示： $$\lim_{n \to \infty }x_{n}$$ 不存在.

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另一种说法:

如果存在某个常数\(A\)，使得: $$\lim_{n \to \infty}(x_{n}-A) = 0$$
则称当 \(n \to \infty\) 时数列\(x_{n}\)的极限是\(A\), 或称数列\(x_{n}\) 收敛于\(A\)
记作: $$\lim_{n \to \infty} x_{n}=A $$或 $$x_{n}\to A(n \to \infty )$$

如果不存在这样的常数\(A\)使得： $$ \lim_{n\to \infty}(x_{n} - A) = 0 $$
则称数列\(x_{n}\)极限不存在，也称数列\(x_{n}\)发散